↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 1 176.87 m → | N 15 |
→ |
↑ 1 176.85 m ↓ |
↑ 1 176.85 m ↓ |
|||
N 15 |
← 1 176.93 m → 1 385 035 m² |
N 15 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19070 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14950 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.581985473632812 y=0.456253051757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581985473632812 × 215)
floor (0.581985473632812 × 32768)
floor (19070.5)tx = 19070 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.456253051757812 × 215)
floor (0.456253051757812 × 32768)
floor (14950.5)ty = 14950 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19070 / 14950 ti = "15/19070/14950" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19070/14950.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19070 ÷ 215
19070 ÷ 32768x = 0.58197021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14950 ÷ 215
14950 ÷ 32768y = 0.45623779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58197021484375 × 2 - 1) × π
0.1639404296875 × 3.1415926535Λ = 0.51503405 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45623779296875 × 2 - 1) × π
0.0875244140625 × 3.1415926535Φ = 0.274966056220642 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51503405} λ = 0.51503405} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.274966056220642))-π/2
2×atan(1.31648598759931)-π/2
2×0.921180803526043-π/2
1.84236160705209-1.57079632675φ = 0.27156528 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51503405} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.509277° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.27156528 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.559544° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19070 KachelY 14950 0.51503405 0.27156528 29.509277 15.559544 Oben rechts KachelX + 1 19071 KachelY 14950 0.51522580 0.27156528 29.520264 15.559544 Unten links KachelX 19070 KachelY + 1 14951 0.51503405 0.27138056 29.509277 15.548961 Unten rechts KachelX + 1 19071 KachelY + 1 14951 0.51522580 0.27138056 29.520264 15.548961 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.27156528-0.27138056) × R
0.000184720000000027 × 6371000dl = 1176.85112000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.27156528-0.27138056) × R
0.000184720000000027 × 6371000dr = 1176.85112000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51503405-0.51522580) × cos(0.27156528) × R
0.000191749999999935 × 0.963352206485152 × 6371000do = 1176.86886701597m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51503405-0.51522580) × cos(0.27138056) × R
0.000191749999999935 × 0.963401739283174 × 6371000du = 1176.92937822619m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.27156528)-sin(0.27138056))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.963352206485152-0.963401739283174)× R²
abs(0.51522580-0.51503405)×4.95327980220006e-05× R²
0.000191749999999935×4.95327980220006e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.95327980220006e-05× 40589641000000 ar = 1385035.05452191m²