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← | N 20 |
← 1 144.36 m → | N 20 |
→ |
↑ 1 144.36 m ↓ |
↑ 1 144.36 m ↓ |
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N 20 |
← 1 144.44 m → 1 309 602 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19070 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14478 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.581985473632812 y=0.441848754882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581985473632812 × 215)
floor (0.581985473632812 × 32768)
floor (19070.5)tx = 19070 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441848754882812 × 215)
floor (0.441848754882812 × 32768)
floor (14478.5)ty = 14478 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19070 / 14478 ti = "15/19070/14478" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19070/14478.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19070 ÷ 215
19070 ÷ 32768x = 0.58197021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14478 ÷ 215
14478 ÷ 32768y = 0.44183349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58197021484375 × 2 - 1) × π
0.1639404296875 × 3.1415926535Λ = 0.51503405 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44183349609375 × 2 - 1) × π
0.1163330078125 × 3.1415926535Φ = 0.365470922703308 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51503405} λ = 0.51503405} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.365470922703308))-π/2
2×atan(1.44119253865526)-π/2
2×0.96419644016992-π/2
1.92839288033984-1.57079632675φ = 0.35759655 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51503405} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.509277° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35759655 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.488773° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19070 KachelY 14478 0.51503405 0.35759655 29.509277 20.488773 Oben rechts KachelX + 1 19071 KachelY 14478 0.51522580 0.35759655 29.520264 20.488773 Unten links KachelX 19070 KachelY + 1 14479 0.51503405 0.35741693 29.509277 20.478482 Unten rechts KachelX + 1 19071 KachelY + 1 14479 0.51522580 0.35741693 29.520264 20.478482 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35759655-0.35741693) × R
0.000179619999999991 × 6371000dl = 1144.35901999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35759655-0.35741693) × R
0.000179619999999991 × 6371000dr = 1144.35901999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51503405-0.51522580) × cos(0.35759655) × R
0.000191749999999935 × 0.936740793232409 × 6371000do = 1144.35932008846m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51503405-0.51522580) × cos(0.35741693) × R
0.000191749999999935 × 0.936803649402433 × 6371000du = 1144.43610765286m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35759655)-sin(0.35741693))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.936740793232409-0.936803649402433)× R²
abs(0.51522580-0.51503405)×6.28561700238839e-05× R²
0.000191749999999935×6.28561700238839e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.28561700238839e-05× 40589641000000 ar = 1309601.84985618m²