↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 8 509.44 m → | S 29 |
→ |
↑ 8 506.24 m ↓ |
↑ 8 506.24 m ↓ |
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S 29 |
← 8 503.01 m → 72 356 018 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1907 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2399 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4656982421875 y=0.5858154296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4656982421875 × 212)
floor (0.4656982421875 × 4096)
floor (1907.5)tx = 1907 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5858154296875 × 212)
floor (0.5858154296875 × 4096)
floor (2399.5)ty = 2399 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1907 / 2399 ti = "12/1907/2399" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1907/2399.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1907 ÷ 212
1907 ÷ 4096x = 0.465576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2399 ÷ 212
2399 ÷ 4096y = 0.585693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465576171875 × 2 - 1) × π
-0.06884765625 × 3.1415926535Λ = -0.21629129 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.585693359375 × 2 - 1) × π
-0.17138671875 × 3.1415926535Φ = -0.538427256532471 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21629129} λ = -0.21629129} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.538427256532471))-π/2
2×atan(0.583665486979425)-π/2
2×0.528322237081957-π/2
1.05664447416391-1.57079632675φ = -0.51415185 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21629129} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.392578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51415185 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.458731° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1907 KachelY 2399 -0.21629129 -0.51415185 -12.392578 -29.458731 Oben rechts KachelX + 1 1908 KachelY 2399 -0.21475731 -0.51415185 -12.304687 -29.458731 Unten links KachelX 1907 KachelY + 1 2400 -0.21629129 -0.51548700 -12.392578 -29.535229 Unten rechts KachelX + 1 1908 KachelY + 1 2400 -0.21475731 -0.51548700 -12.304687 -29.535229 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51415185--0.51548700) × R
0.00133515000000006 × 6371000dl = 8506.2406500004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51415185--0.51548700) × R
0.00133515000000006 × 6371000dr = 8506.2406500004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21629129--0.21475731) × cos(-0.51415185) × R
0.00153397999999999 × 0.87071015265401 × 6371000do = 8509.43863695733m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21629129--0.21475731) × cos(-0.51548700) × R
0.00153397999999999 × 0.870052754632841 × 6371000du = 8503.01389491873m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51415185)-sin(-0.51548700))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.87071015265401-0.870052754632841)× R²
abs(-0.21475731--0.21629129)×0.00065739802116882× R²
0.00153397999999999×0.00065739802116882× 6371000²
0.00153397999999999×0.00065739802116882× 40589641000000 ar = 72356018.3900643m²