↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 3 446.74 m → | S 79 |
→ |
↑ 3 441.55 m ↓ |
↑ 3 441.55 m ↓ |
|||
S 79 |
← 3 436.35 m → 11 844 242 m² |
S 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1907 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1813 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931396484375 y=0.885498046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931396484375 × 211)
floor (0.931396484375 × 2048)
floor (1907.5)tx = 1907 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.885498046875 × 211)
floor (0.885498046875 × 2048)
floor (1813.5)ty = 1813 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1907 / 1813 ti = "11/1907/1813" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1907/1813.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1907 ÷ 211
1907 ÷ 2048x = 0.93115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1813 ÷ 211
1813 ÷ 2048y = 0.88525390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.93115234375 × 2 - 1) × π
0.8623046875 × 3.1415926535Λ = 2.70901007 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.88525390625 × 2 - 1) × π
-0.7705078125 × 3.1415926535Φ = -2.42062168321436 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.70901007} λ = 2.70901007} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.42062168321436))-π/2
2×atan(0.0888663535625169)-π/2
2×0.088633523157692-π/2
0.177267046315384-1.57079632675φ = -1.39352928 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.70901007} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.214844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39352928 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.843346° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1907 KachelY 1813 2.70901007 -1.39352928 155.214844 -79.843346 Oben rechts KachelX + 1 1908 KachelY 1813 2.71207803 -1.39352928 155.390625 -79.843346 Unten links KachelX 1907 KachelY + 1 1814 2.70901007 -1.39406947 155.214844 -79.874297 Unten rechts KachelX + 1 1908 KachelY + 1 1814 2.71207803 -1.39406947 155.390625 -79.874297 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39352928--1.39406947) × R
0.00054018999999994 × 6371000dl = 3441.55048999962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39352928--1.39406947) × R
0.00054018999999994 × 6371000dr = 3441.55048999962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.70901007-2.71207803) × cos(-1.39352928) × R
0.00306795999999965 × 0.176340109410918 × 6371000do = 3446.73904557688m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.70901007-2.71207803) × cos(-1.39406947) × R
0.00306795999999965 × 0.175808358865107 × 6371000du = 3436.34546368064m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39352928)-sin(-1.39406947))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.176340109410918-0.175808358865107)× R²
abs(2.71207803-2.70901007)×0.000531750545810949× R²
0.00306795999999965×0.000531750545810949× 6371000²
0.00306795999999965×0.000531750545810949× 40589641000000 ar = 11844241.7207854m²