↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 3 478.10 m → | S 79 |
→ |
↑ 3 472.90 m ↓ |
↑ 3 472.90 m ↓ |
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S 79 |
← 3 467.62 m → 12 060 881 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1907 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1810 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931396484375 y=0.884033203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931396484375 × 211)
floor (0.931396484375 × 2048)
floor (1907.5)tx = 1907 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.884033203125 × 211)
floor (0.884033203125 × 2048)
floor (1810.5)ty = 1810 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1907 / 1810 ti = "11/1907/1810" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1907/1810.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1907 ÷ 211
1907 ÷ 2048x = 0.93115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1810 ÷ 211
1810 ÷ 2048y = 0.8837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.93115234375 × 2 - 1) × π
0.8623046875 × 3.1415926535Λ = 2.70901007 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8837890625 × 2 - 1) × π
-0.767578125 × 3.1415926535Φ = -2.4114177984873 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.70901007} λ = 2.70901007} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.4114177984873))-π/2
2×atan(0.089688044812041)-π/2
2×0.0894487169274638-π/2
0.178897433854928-1.57079632675φ = -1.39189889 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.70901007} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.214844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39189889 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.749932° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1907 KachelY 1810 2.70901007 -1.39189889 155.214844 -79.749932 Oben rechts KachelX + 1 1908 KachelY 1810 2.71207803 -1.39189889 155.390625 -79.749932 Unten links KachelX 1907 KachelY + 1 1811 2.70901007 -1.39244400 155.214844 -79.781164 Unten rechts KachelX + 1 1908 KachelY + 1 1811 2.71207803 -1.39244400 155.390625 -79.781164 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39189889--1.39244400) × R
0.000545110000000015 × 6371000dl = 3472.8958100001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39189889--1.39244400) × R
0.000545110000000015 × 6371000dr = 3472.8958100001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.70901007-2.71207803) × cos(-1.39189889) × R
0.00306795999999965 × 0.177944714972114 × 6371000do = 3478.10262280839m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.70901007-2.71207803) × cos(-1.39244400) × R
0.00306795999999965 × 0.177408278251583 × 6371000du = 3467.61744506685m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39189889)-sin(-1.39244400))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.177944714972114-0.177408278251583)× R²
abs(2.71207803-2.70901007)×0.000536436720531303× R²
0.00306795999999965×0.000536436720531303× 6371000²
0.00306795999999965×0.000536436720531303× 40589641000000 ar = 12060881.3592398m²