↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 3 520.35 m → | S 79 |
→ |
↑ 3 515.01 m ↓ |
↑ 3 515.01 m ↓ |
|||
S 79 |
← 3 509.74 m → 12 355 416 m² |
S 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1907 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1806 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.931396484375 y=0.882080078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.931396484375 × 211)
floor (0.931396484375 × 2048)
floor (1907.5)tx = 1907 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.882080078125 × 211)
floor (0.882080078125 × 2048)
floor (1806.5)ty = 1806 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1907 / 1806 ti = "11/1907/1806" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1907/1806.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1907 ÷ 211
1907 ÷ 2048x = 0.93115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1806 ÷ 211
1806 ÷ 2048y = 0.8818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.93115234375 × 2 - 1) × π
0.8623046875 × 3.1415926535Λ = 2.70901007 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8818359375 × 2 - 1) × π
-0.763671875 × 3.1415926535Φ = -2.39914595218457 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.70901007} λ = 2.70901007} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.39914595218457))-π/2
2×atan(0.0907954638533922)-π/2
2×0.0905471903602463-π/2
0.181094380720493-1.57079632675φ = -1.38970195 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.70901007} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.214844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38970195 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.624057° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1907 KachelY 1806 2.70901007 -1.38970195 155.214844 -79.624057 Oben rechts KachelX + 1 1908 KachelY 1806 2.71207803 -1.38970195 155.390625 -79.624057 Unten links KachelX 1907 KachelY + 1 1807 2.70901007 -1.39025367 155.214844 -79.655668 Unten rechts KachelX + 1 1908 KachelY + 1 1807 2.71207803 -1.39025367 155.390625 -79.655668 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38970195--1.39025367) × R
0.000551720000000033 × 6371000dl = 3515.00812000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38970195--1.39025367) × R
0.000551720000000033 × 6371000dr = 3515.00812000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.70901007-2.71207803) × cos(-1.38970195) × R
0.00306795999999965 × 0.180106161709778 × 6371000do = 3520.35020272953m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.70901007-2.71207803) × cos(-1.39025367) × R
0.00306795999999965 × 0.179563436504638 × 6371000du = 3509.74211043661m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38970195)-sin(-1.39025367))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.180106161709778-0.179563436504638)× R²
abs(2.71207803-2.70901007)×0.000542725205140288× R²
0.00306795999999965×0.000542725205140288× 6371000²
0.00306795999999965×0.000542725205140288× 40589641000000 ar = 12355416.09597m²