↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 5 447.85 m → | N 56 |
→ |
↑ 5 451.28 m ↓ |
↑ 5 451.28 m ↓ |
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N 56 |
← 5 454.79 m → 29 716 707 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1907 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1273 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4656982421875 y=0.3109130859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4656982421875 × 212)
floor (0.4656982421875 × 4096)
floor (1907.5)tx = 1907 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3109130859375 × 212)
floor (0.3109130859375 × 4096)
floor (1273.5)ty = 1273 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1907 / 1273 ti = "12/1907/1273" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1907/1273.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1907 ÷ 212
1907 ÷ 4096x = 0.465576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1273 ÷ 212
1273 ÷ 4096y = 0.310791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465576171875 × 2 - 1) × π
-0.06884765625 × 3.1415926535Λ = -0.21629129 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.310791015625 × 2 - 1) × π
0.37841796875 × 3.1415926535Φ = 1.18883511057739 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21629129} λ = -0.21629129} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18883511057739))-π/2
2×atan(3.28325435061861)-π/2
2×1.27514680545183-π/2
2.55029361090366-1.57079632675φ = 0.97949728 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21629129} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.392578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97949728 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.121060° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1907 KachelY 1273 -0.21629129 0.97949728 -12.392578 56.121060 Oben rechts KachelX + 1 1908 KachelY 1273 -0.21475731 0.97949728 -12.304687 56.121060 Unten links KachelX 1907 KachelY + 1 1274 -0.21629129 0.97864164 -12.392578 56.072036 Unten rechts KachelX + 1 1908 KachelY + 1 1274 -0.21475731 0.97864164 -12.304687 56.072036 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97949728-0.97864164) × R
0.000855640000000046 × 6371000dl = 5451.2824400003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97949728-0.97864164) × R
0.000855640000000046 × 6371000dr = 5451.2824400003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21629129--0.21475731) × cos(0.97949728) × R
0.00153397999999999 × 0.557439983999297 × 6371000do = 5447.85348278051m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21629129--0.21475731) × cos(0.97864164) × R
0.00153397999999999 × 0.558150146934739 × 6371000du = 5454.7938956182m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97949728)-sin(0.97864164))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.557439983999297-0.558150146934739)× R²
abs(-0.21475731--0.21629129)×0.000710162935441794× R²
0.00153397999999999×0.000710162935441794× 6371000²
0.00153397999999999×0.000710162935441794× 40589641000000 ar = 29716706.9147104m²