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← | N 56 |
← 5 364.95 m → | N 56 |
→ |
↑ 5 368.40 m ↓ |
↑ 5 368.40 m ↓ |
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N 56 |
← 5 371.83 m → 28 819 649 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1907 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1261 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4656982421875 y=0.3079833984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4656982421875 × 212)
floor (0.4656982421875 × 4096)
floor (1907.5)tx = 1907 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3079833984375 × 212)
floor (0.3079833984375 × 4096)
floor (1261.5)ty = 1261 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1907 / 1261 ti = "12/1907/1261" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1907/1261.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1907 ÷ 212
1907 ÷ 4096x = 0.465576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1261 ÷ 212
1261 ÷ 4096y = 0.307861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465576171875 × 2 - 1) × π
-0.06884765625 × 3.1415926535Λ = -0.21629129 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.307861328125 × 2 - 1) × π
0.38427734375 × 3.1415926535Φ = 1.20724288003149 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21629129} λ = -0.21629129} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20724288003149))-π/2
2×atan(3.34425142745307)-π/2
2×1.28023832522941-π/2
2.56047665045882-1.57079632675φ = 0.98968032 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21629129} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.392578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98968032 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.704505° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1907 KachelY 1261 -0.21629129 0.98968032 -12.392578 56.704505 Oben rechts KachelX + 1 1908 KachelY 1261 -0.21475731 0.98968032 -12.304687 56.704505 Unten links KachelX 1907 KachelY + 1 1262 -0.21629129 0.98883769 -12.392578 56.656226 Unten rechts KachelX + 1 1908 KachelY + 1 1262 -0.21475731 0.98883769 -12.304687 56.656226 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98968032-0.98883769) × R
0.000842629999999955 × 6371000dl = 5368.39572999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98968032-0.98883769) × R
0.000842629999999955 × 6371000dr = 5368.39572999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21629129--0.21475731) × cos(0.98968032) × R
0.00153397999999999 × 0.548957093325112 × 6371000do = 5364.95030606209m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21629129--0.21475731) × cos(0.98883769) × R
0.00153397999999999 × 0.549661211087751 × 6371000du = 5371.83163950711m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98968032)-sin(0.98883769))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.548957093325112-0.549661211087751)× R²
abs(-0.21475731--0.21629129)×0.000704117762639789× R²
0.00153397999999999×0.000704117762639789× 6371000²
0.00153397999999999×0.000704117762639789× 40589641000000 ar = 28819648.8804879m²