↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 16 |
← 1 170.25 m → | N 16 |
→ |
↑ 1 170.29 m ↓ |
↑ 1 170.29 m ↓ |
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N 16 |
← 1 170.31 m → 1 369 564 m² |
N 16 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19069 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14844 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.581954956054688 y=0.453018188476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581954956054688 × 215)
floor (0.581954956054688 × 32768)
floor (19069.5)tx = 19069 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.453018188476562 × 215)
floor (0.453018188476562 × 32768)
floor (14844.5)ty = 14844 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19069 / 14844 ti = "15/19069/14844" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19069/14844.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19069 ÷ 215
19069 ÷ 32768x = 0.581939697265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14844 ÷ 215
14844 ÷ 32768y = 0.4530029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.581939697265625 × 2 - 1) × π
0.16387939453125 × 3.1415926535Λ = 0.51484230 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4530029296875 × 2 - 1) × π
0.093994140625 × 3.1415926535Φ = 0.295291301659546 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51484230} λ = 0.51484230} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.295291301659546))-π/2
2×atan(1.34351767061568)-π/2
2×0.930943727482296-π/2
1.86188745496459-1.57079632675φ = 0.29109113 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51484230} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.498291° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.29109113 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.678293° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19069 KachelY 14844 0.51484230 0.29109113 29.498291 16.678293 Oben rechts KachelX + 1 19070 KachelY 14844 0.51503405 0.29109113 29.509277 16.678293 Unten links KachelX 19069 KachelY + 1 14845 0.51484230 0.29090744 29.498291 16.667769 Unten rechts KachelX + 1 19070 KachelY + 1 14845 0.51503405 0.29090744 29.509277 16.667769 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.29109113-0.29090744) × R
0.000183689999999959 × 6371000dl = 1170.28898999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.29109113-0.29090744) × R
0.000183689999999959 × 6371000dr = 1170.28898999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51484230-0.51503405) × cos(0.29109113) × R
0.000191750000000046 × 0.957931294097632 × 6371000do = 1170.24646767324m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51484230-0.51503405) × cos(0.29090744) × R
0.000191750000000046 × 0.957983996529495 × 6371000du = 1170.31085103258m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.29109113)-sin(0.29090744))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.957931294097632-0.957983996529495)× R²
abs(0.51503405-0.51484230)×5.2702431863727e-05× R²
0.000191750000000046×5.2702431863727e-05× 6371000²
0.000191750000000046×5.2702431863727e-05× 40589641000000 ar = 1369564.23412332m²