↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 1 177.71 m → | N 15 |
→ |
↑ 1 177.81 m ↓ |
↑ 1 177.81 m ↓ |
|||
N 15 |
← 1 177.77 m → 1 387 152 m² |
N 15 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19067 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14965 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.581893920898438 y=0.456710815429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581893920898438 × 215)
floor (0.581893920898438 × 32768)
floor (19067.5)tx = 19067 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.456710815429688 × 215)
floor (0.456710815429688 × 32768)
floor (14965.5)ty = 14965 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19067 / 14965 ti = "15/19067/14965" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19067/14965.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19067 ÷ 215
19067 ÷ 32768x = 0.581878662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14965 ÷ 215
14965 ÷ 32768y = 0.456695556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.581878662109375 × 2 - 1) × π
0.16375732421875 × 3.1415926535Λ = 0.51445881 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.456695556640625 × 2 - 1) × π
0.08660888671875 × 3.1415926535Φ = 0.272089842243439 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51445881} λ = 0.51445881} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.272089842243439))-π/2
2×atan(1.31270493236953)-π/2
2×0.919794867192849-π/2
1.8395897343857-1.57079632675φ = 0.26879341 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51445881} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.476319° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26879341 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.400728° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19067 KachelY 14965 0.51445881 0.26879341 29.476319 15.400728 Oben rechts KachelX + 1 19068 KachelY 14965 0.51465055 0.26879341 29.487304 15.400728 Unten links KachelX 19067 KachelY + 1 14966 0.51445881 0.26860854 29.476319 15.390136 Unten rechts KachelX + 1 19068 KachelY + 1 14966 0.51465055 0.26860854 29.487304 15.390136 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26879341-0.26860854) × R
0.000184870000000004 × 6371000dl = 1177.80677000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26879341-0.26860854) × R
0.000184870000000004 × 6371000dr = 1177.80677000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51445881-0.51465055) × cos(0.26879341) × R
0.000191739999999996 × 0.964092030214606 × 6371000do = 1177.71124241908m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51445881-0.51465055) × cos(0.26860854) × R
0.000191739999999996 × 0.964141109363391 × 6371000du = 1177.77119630676m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26879341)-sin(0.26860854))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.964092030214606-0.964141109363391)× R²
abs(0.51465055-0.51445881)×4.90791487856024e-05× R²
0.000191739999999996×4.90791487856024e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.90791487856024e-05× 40589641000000 ar = 1387151.58542437m²