↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 1 176.50 m → | N 15 |
→ |
↑ 1 176.53 m ↓ |
↑ 1 176.53 m ↓ |
|||
N 15 |
← 1 176.57 m → 1 384 231 m² |
N 15 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19067 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14945 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.581893920898438 y=0.456100463867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581893920898438 × 215)
floor (0.581893920898438 × 32768)
floor (19067.5)tx = 19067 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.456100463867188 × 215)
floor (0.456100463867188 × 32768)
floor (14945.5)ty = 14945 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19067 / 14945 ti = "15/19067/14945" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19067/14945.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19067 ÷ 215
19067 ÷ 32768x = 0.581878662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14945 ÷ 215
14945 ÷ 32768y = 0.456085205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.581878662109375 × 2 - 1) × π
0.16375732421875 × 3.1415926535Λ = 0.51445881 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.456085205078125 × 2 - 1) × π
0.08782958984375 × 3.1415926535Φ = 0.275924794213043 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51445881} λ = 0.51445881} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.275924794213043))-π/2
2×atan(1.31774875796832)-π/2
2×0.921642545264607-π/2
1.84328509052921-1.57079632675φ = 0.27248876 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51445881} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.476319° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.27248876 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.612456° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19067 KachelY 14945 0.51445881 0.27248876 29.476319 15.612456 Oben rechts KachelX + 1 19068 KachelY 14945 0.51465055 0.27248876 29.487304 15.612456 Unten links KachelX 19067 KachelY + 1 14946 0.51445881 0.27230409 29.476319 15.601875 Unten rechts KachelX + 1 19068 KachelY + 1 14946 0.51465055 0.27230409 29.487304 15.601875 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.27248876-0.27230409) × R
0.000184669999999998 × 6371000dl = 1176.53256999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.27248876-0.27230409) × R
0.000184669999999998 × 6371000dr = 1176.53256999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51445881-0.51465055) × cos(0.27248876) × R
0.000191739999999996 × 0.963104081759374 × 6371000do = 1176.50438875139m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51445881-0.51465055) × cos(0.27230409) × R
0.000191739999999996 × 0.963153765426565 × 6371000du = 1176.56508110396m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.27248876)-sin(0.27230409))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.963104081759374-0.963153765426565)× R²
abs(0.51465055-0.51445881)×4.96836671903811e-05× R²
0.000191739999999996×4.96836671903811e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.96836671903811e-05× 40589641000000 ar = 1384231.43931265m²