↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 1 199.41 m → | N 10 |
→ |
↑ 1 199.53 m ↓ |
↑ 1 199.53 m ↓ |
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N 10 |
← 1 199.46 m → 1 438 761 m² |
N 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19063 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15383 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.581771850585938 y=0.469467163085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581771850585938 × 215)
floor (0.581771850585938 × 32768)
floor (19063.5)tx = 19063 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.469467163085938 × 215)
floor (0.469467163085938 × 32768)
floor (15383.5)ty = 15383 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19063 / 15383 ti = "15/19063/15383" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19063/15383.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19063 ÷ 215
19063 ÷ 32768x = 0.581756591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15383 ÷ 215
15383 ÷ 32768y = 0.469451904296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.581756591796875 × 2 - 1) × π
0.16351318359375 × 3.1415926535Λ = 0.51369182 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.469451904296875 × 2 - 1) × π
0.06109619140625 × 3.1415926535Φ = 0.191939346078705 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51369182} λ = 0.51369182} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.191939346078705))-π/2
2×atan(1.21159702662549)-π/2
2×0.880783941071973-π/2
1.76156788214395-1.57079632675φ = 0.19077156 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51369182} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.432373° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.19077156 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.930405° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19063 KachelY 15383 0.51369182 0.19077156 29.432373 10.930405 Oben rechts KachelX + 1 19064 KachelY 15383 0.51388356 0.19077156 29.443359 10.930405 Unten links KachelX 19063 KachelY + 1 15384 0.51369182 0.19058328 29.432373 10.919618 Unten rechts KachelX + 1 19064 KachelY + 1 15384 0.51388356 0.19058328 29.443359 10.919618 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.19077156-0.19058328) × R
0.000188280000000013 × 6371000dl = 1199.53188000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.19077156-0.19058328) × R
0.000188280000000013 × 6371000dr = 1199.53188000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51369182-0.51388356) × cos(0.19077156) × R
0.000191739999999996 × 0.9818582268668 × 6371000do = 1199.41399368823m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51369182-0.51388356) × cos(0.19058328) × R
0.000191739999999996 × 0.9818939104607 × 6371000du = 1199.45758389371m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.19077156)-sin(0.19058328))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9818582268668-0.9818939104607)× R²
abs(0.51388356-0.51369182)×3.56835938992717e-05× R²
0.000191739999999996×3.56835938992717e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.56835938992717e-05× 40589641000000 ar = 1438761.47091816m²