↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 1 178.91 m → | N 15 |
→ |
↑ 1 178.89 m ↓ |
↑ 1 178.89 m ↓ |
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N 15 |
← 1 178.96 m → 1 389 835 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19062 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14984 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.581741333007812 y=0.457290649414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581741333007812 × 215)
floor (0.581741333007812 × 32768)
floor (19062.5)tx = 19062 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.457290649414062 × 215)
floor (0.457290649414062 × 32768)
floor (14984.5)ty = 14984 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19062 / 14984 ti = "15/19062/14984" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19062/14984.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19062 ÷ 215
19062 ÷ 32768x = 0.58172607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14984 ÷ 215
14984 ÷ 32768y = 0.457275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58172607421875 × 2 - 1) × π
0.1634521484375 × 3.1415926535Λ = 0.51350007 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.457275390625 × 2 - 1) × π
0.08544921875 × 3.1415926535Φ = 0.268446637872314 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51350007} λ = 0.51350007} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.268446637872314))-π/2
2×atan(1.30793118117767)-π/2
2×0.918037828808278-π/2
1.83607565761656-1.57079632675φ = 0.26527933 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51350007} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.421387° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26527933 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.199386° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19062 KachelY 14984 0.51350007 0.26527933 29.421387 15.199386 Oben rechts KachelX + 1 19063 KachelY 14984 0.51369182 0.26527933 29.432373 15.199386 Unten links KachelX 19062 KachelY + 1 14985 0.51350007 0.26509429 29.421387 15.188784 Unten rechts KachelX + 1 19063 KachelY + 1 14985 0.51369182 0.26509429 29.432373 15.188784 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26527933-0.26509429) × R
0.00018503999999997 × 6371000dl = 1178.88983999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26527933-0.26509429) × R
0.00018503999999997 × 6371000dr = 1178.88983999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51350007-0.51369182) × cos(0.26527933) × R
0.000191750000000046 × 0.965019304115618 × 6371000do = 1178.90545891561m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51350007-0.51369182) × cos(0.26509429) × R
0.000191750000000046 × 0.965067801166345 × 6371000du = 1178.96470481629m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26527933)-sin(0.26509429))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.965019304115618-0.965067801166345)× R²
abs(0.51369182-0.51350007)×4.84970507269589e-05× R²
0.000191750000000046×4.84970507269589e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.84970507269589e-05× 40589641000000 ar = 1389834.59399691m²