↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 1 179.14 m → | N 15 |
→ |
↑ 1 179.21 m ↓ |
↑ 1 179.21 m ↓ |
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N 15 |
← 1 179.20 m → 1 390 489 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19061 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14988 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.581710815429688 y=0.457412719726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581710815429688 × 215)
floor (0.581710815429688 × 32768)
floor (19061.5)tx = 19061 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.457412719726562 × 215)
floor (0.457412719726562 × 32768)
floor (14988.5)ty = 14988 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19061 / 14988 ti = "15/19061/14988" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19061/14988.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19061 ÷ 215
19061 ÷ 32768x = 0.581695556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14988 ÷ 215
14988 ÷ 32768y = 0.4573974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.581695556640625 × 2 - 1) × π
0.16339111328125 × 3.1415926535Λ = 0.51330832 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4573974609375 × 2 - 1) × π
0.085205078125 × 3.1415926535Φ = 0.267679647478394 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51330832} λ = 0.51330832} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.267679647478394))-π/2
2×atan(1.30692839513859)-π/2
2×0.917667711362092-π/2
1.83533542272418-1.57079632675φ = 0.26453910 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51330832} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.410400° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26453910 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.156974° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19061 KachelY 14988 0.51330832 0.26453910 29.410400 15.156974 Oben rechts KachelX + 1 19062 KachelY 14988 0.51350007 0.26453910 29.421387 15.156974 Unten links KachelX 19061 KachelY + 1 14989 0.51330832 0.26435401 29.410400 15.146369 Unten rechts KachelX + 1 19062 KachelY + 1 14989 0.51350007 0.26435401 29.421387 15.146369 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26453910-0.26435401) × R
0.000185090000000054 × 6371000dl = 1179.20839000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26453910-0.26435401) × R
0.000185090000000054 × 6371000dr = 1179.20839000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51330832-0.51350007) × cos(0.26453910) × R
0.000191749999999935 × 0.965213112352023 × 6371000do = 1179.14222266349m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51330832-0.51350007) × cos(0.26435401) × R
0.000191749999999935 × 0.965261490269665 × 6371000du = 1179.20132302652m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26453910)-sin(0.26435401))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.965213112352023-0.965261490269665)× R²
abs(0.51350007-0.51330832)×4.83779176427834e-05× R²
0.000191749999999935×4.83779176427834e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.83779176427834e-05× 40589641000000 ar = 1390489.25176016m²