↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 8 566.79 m → | S 28 |
→ |
↑ 8 563.64 m ↓ |
↑ 8 563.64 m ↓ |
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S 28 |
← 8 560.46 m → 73 335 839 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1906 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2390 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4654541015625 y=0.5836181640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4654541015625 × 212)
floor (0.4654541015625 × 4096)
floor (1906.5)tx = 1906 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5836181640625 × 212)
floor (0.5836181640625 × 4096)
floor (2390.5)ty = 2390 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1906 / 2390 ti = "12/1906/2390" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1906/2390.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1906 ÷ 212
1906 ÷ 4096x = 0.46533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2390 ÷ 212
2390 ÷ 4096y = 0.58349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46533203125 × 2 - 1) × π
-0.0693359375 × 3.1415926535Λ = -0.21782527 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58349609375 × 2 - 1) × π
-0.1669921875 × 3.1415926535Φ = -0.524621429441894 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21782527} λ = -0.21782527} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.524621429441894))-π/2
2×atan(0.591779352206179)-π/2
2×0.534352978661201-π/2
1.0687059573224-1.57079632675φ = -0.50209037 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21782527} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.480469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50209037 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.767659° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1906 KachelY 2390 -0.21782527 -0.50209037 -12.480469 -28.767659 Oben rechts KachelX + 1 1907 KachelY 2390 -0.21629129 -0.50209037 -12.392578 -28.767659 Unten links KachelX 1906 KachelY + 1 2391 -0.21782527 -0.50343453 -12.480469 -28.844674 Unten rechts KachelX + 1 1907 KachelY + 1 2391 -0.21629129 -0.50343453 -12.392578 -28.844674 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50209037--0.50343453) × R
0.00134416000000004 × 6371000dl = 8563.64336000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50209037--0.50343453) × R
0.00134416000000004 × 6371000dr = 8563.64336000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21782527--0.21629129) × cos(-0.50209037) × R
0.00153397999999999 × 0.876578468494909 × 6371000do = 8566.78960891765m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21782527--0.21629129) × cos(-0.50343453) × R
0.00153397999999999 × 0.875930787757238 × 6371000du = 8560.45983376026m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50209037)-sin(-0.50343453))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.876578468494909-0.875930787757238)× R²
abs(-0.21629129--0.21782527)×0.000647680737671297× R²
0.00153397999999999×0.000647680737671297× 6371000²
0.00153397999999999×0.000647680737671297× 40589641000000 ar = 73335839.0241546m²