↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 3 499.16 m → | S 79 |
→ |
↑ 3 493.86 m ↓ |
↑ 3 493.86 m ↓ |
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S 79 |
← 3 488.62 m → 12 207 155 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1906 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1808 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.930908203125 y=0.883056640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.930908203125 × 211)
floor (0.930908203125 × 2048)
floor (1906.5)tx = 1906 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.883056640625 × 211)
floor (0.883056640625 × 2048)
floor (1808.5)ty = 1808 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1906 / 1808 ti = "11/1906/1808" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1906/1808.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1906 ÷ 211
1906 ÷ 2048x = 0.9306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1808 ÷ 211
1808 ÷ 2048y = 0.8828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9306640625 × 2 - 1) × π
0.861328125 × 3.1415926535Λ = 2.70594211 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8828125 × 2 - 1) × π
-0.765625 × 3.1415926535Φ = -2.40528187533594 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.70594211} λ = 2.70594211} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.40528187533594))-π/2
2×atan(0.0902400555785128)-π/2
2×0.0899962958339908-π/2
0.179992591667982-1.57079632675φ = -1.39080374 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.70594211} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.039063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39080374 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.687184° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1906 KachelY 1808 2.70594211 -1.39080374 155.039063 -79.687184 Oben rechts KachelX + 1 1907 KachelY 1808 2.70901007 -1.39080374 155.214844 -79.687184 Unten links KachelX 1906 KachelY + 1 1809 2.70594211 -1.39135214 155.039063 -79.718605 Unten rechts KachelX + 1 1907 KachelY + 1 1809 2.70901007 -1.39135214 155.214844 -79.718605 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39080374--1.39135214) × R
0.000548400000000004 × 6371000dl = 3493.85640000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39080374--1.39135214) × R
0.000548400000000004 × 6371000dr = 3493.85640000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.70594211-2.70901007) × cos(-1.39080374) × R
0.00306796000000009 × 0.179022279985821 × 6371000do = 3499.16467964496m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.70594211-2.70901007) × cos(-1.39135214) × R
0.00306796000000009 × 0.178482712484118 × 6371000du = 3488.61830773868m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39080374)-sin(-1.39135214))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.179022279985821-0.178482712484118)× R²
abs(2.70901007-2.70594211)×0.000539567501702226× R²
0.00306796000000009×0.000539567501702226× 6371000²
0.00306796000000009×0.000539567501702226× 40589641000000 ar = 12207155.4620743m²