↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 66 |
← 3 845.83 m → | N 66 |
→ |
↑ 3 848.59 m ↓ |
↑ 3 848.59 m ↓ |
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N 66 |
← 3 851.26 m → 14 811 483 m² |
N 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1906 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1015 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4654541015625 y=0.2479248046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4654541015625 × 212)
floor (0.4654541015625 × 4096)
floor (1906.5)tx = 1906 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2479248046875 × 212)
floor (0.2479248046875 × 4096)
floor (1015.5)ty = 1015 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1906 / 1015 ti = "12/1906/1015" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1906/1015.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1906 ÷ 212
1906 ÷ 4096x = 0.46533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1015 ÷ 212
1015 ÷ 4096y = 0.247802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46533203125 × 2 - 1) × π
-0.0693359375 × 3.1415926535Λ = -0.21782527 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.247802734375 × 2 - 1) × π
0.50439453125 × 3.1415926535Φ = 1.58460215384058 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21782527} λ = -0.21782527} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.58460215384058))-π/2
2×atan(4.87735055727682)-π/2
2×1.36856956661307-π/2
2.73713913322613-1.57079632675φ = 1.16634281 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21782527} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.480469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16634281 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.826520° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1906 KachelY 1015 -0.21782527 1.16634281 -12.480469 66.826520 Oben rechts KachelX + 1 1907 KachelY 1015 -0.21629129 1.16634281 -12.392578 66.826520 Unten links KachelX 1906 KachelY + 1 1016 -0.21782527 1.16573873 -12.480469 66.791909 Unten rechts KachelX + 1 1907 KachelY + 1 1016 -0.21629129 1.16573873 -12.392578 66.791909 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16634281-1.16573873) × R
0.000604080000000007 × 6371000dl = 3848.59368000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16634281-1.16573873) × R
0.000604080000000007 × 6371000dr = 3848.59368000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21782527--0.21629129) × cos(1.16634281) × R
0.00153397999999999 × 0.393516427536312 × 6371000do = 3845.8307653219m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21782527--0.21629129) × cos(1.16573873) × R
0.00153397999999999 × 0.394071697069453 × 6371000du = 3851.25740701756m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16634281)-sin(1.16573873))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.393516427536312-0.394071697069453)× R²
abs(-0.21629129--0.21782527)×0.000555269533140224× R²
0.00153397999999999×0.000555269533140224× 6371000²
0.00153397999999999×0.000555269533140224× 40589641000000 ar = 14811482.8976402m²