↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 1 129.40 m → | N 22 |
→ |
↑ 1 129.45 m ↓ |
↑ 1 129.45 m ↓ |
|||
N 22 |
← 1 129.48 m → 1 275 644 m² |
N 22 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19059 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14291 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.581649780273438 y=0.436141967773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581649780273438 × 215)
floor (0.581649780273438 × 32768)
floor (19059.5)tx = 19059 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.436141967773438 × 215)
floor (0.436141967773438 × 32768)
floor (14291.5)ty = 14291 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19059 / 14291 ti = "15/19059/14291" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19059/14291.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19059 ÷ 215
19059 ÷ 32768x = 0.581634521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14291 ÷ 215
14291 ÷ 32768y = 0.436126708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.581634521484375 × 2 - 1) × π
0.16326904296875 × 3.1415926535Λ = 0.51292483 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.436126708984375 × 2 - 1) × π
0.12774658203125 × 3.1415926535Φ = 0.40132772361911 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51292483} λ = 0.51292483} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.40132772361911))-π/2
2×atan(1.49380674404164)-π/2
2×0.980882645675794-π/2
1.96176529135159-1.57079632675φ = 0.39096896 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51292483} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.388428° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39096896 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.400871° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19059 KachelY 14291 0.51292483 0.39096896 29.388428 22.400871 Oben rechts KachelX + 1 19060 KachelY 14291 0.51311657 0.39096896 29.399414 22.400871 Unten links KachelX 19059 KachelY + 1 14292 0.51292483 0.39079168 29.388428 22.390714 Unten rechts KachelX + 1 19060 KachelY + 1 14292 0.51311657 0.39079168 29.399414 22.390714 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.39096896-0.39079168) × R
0.000177280000000002 × 6371000dl = 1129.45088000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.39096896-0.39079168) × R
0.000177280000000002 × 6371000dr = 1129.45088000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51292483-0.51311657) × cos(0.39096896) × R
0.000191739999999996 × 0.924540238357356 × 6371000do = 1129.39574092309m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51292483-0.51311657) × cos(0.39079168) × R
0.000191739999999996 × 0.924607782477568 × 6371000du = 1129.47825116821m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.39096896)-sin(0.39079168))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.924540238357356-0.924607782477568)× R²
abs(0.51311657-0.51292483)×6.75441202121485e-05× R²
0.000191739999999996×6.75441202121485e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.75441202121485e-05× 40589641000000 ar = 1275643.61242953m²