↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 1 191.92 m → | N 12 |
→ |
↑ 1 192.01 m ↓ |
↑ 1 192.01 m ↓ |
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N 12 |
← 1 191.97 m → 1 420 813 m² |
N 12 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19055 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15223 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.581527709960938 y=0.464584350585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581527709960938 × 215)
floor (0.581527709960938 × 32768)
floor (19055.5)tx = 19055 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.464584350585938 × 215)
floor (0.464584350585938 × 32768)
floor (15223.5)ty = 15223 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19055 / 15223 ti = "15/19055/15223" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19055/15223.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19055 ÷ 215
19055 ÷ 32768x = 0.581512451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15223 ÷ 215
15223 ÷ 32768y = 0.464569091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.581512451171875 × 2 - 1) × π
0.16302490234375 × 3.1415926535Λ = 0.51215784 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.464569091796875 × 2 - 1) × π
0.07086181640625 × 3.1415926535Φ = 0.222618961835541 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51215784} λ = 0.51215784} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.222618961835541))-π/2
2×atan(1.24934443511792)-π/2
2×0.895799472541511-π/2
1.79159894508302-1.57079632675φ = 0.22080262 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51215784} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.344483° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22080262 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.651058° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19055 KachelY 15223 0.51215784 0.22080262 29.344483 12.651058 Oben rechts KachelX + 1 19056 KachelY 15223 0.51234958 0.22080262 29.355469 12.651058 Unten links KachelX 19055 KachelY + 1 15224 0.51215784 0.22061552 29.344483 12.640338 Unten rechts KachelX + 1 19056 KachelY + 1 15224 0.51234958 0.22061552 29.355469 12.640338 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22080262-0.22061552) × R
0.000187099999999996 × 6371000dl = 1192.01409999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22080262-0.22061552) × R
0.000187099999999996 × 6371000dr = 1192.01409999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51215784-0.51234958) × cos(0.22080262) × R
0.000191739999999996 × 0.975721979553337 × 6371000do = 1191.91810406271m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51215784-0.51234958) × cos(0.22061552) × R
0.000191739999999996 × 0.975762939774864 × 6371000du = 1191.96814006744m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.22080262)-sin(0.22061552))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.975721979553337-0.975762939774864)× R²
abs(0.51234958-0.51215784)×4.09602215273308e-05× R²
0.000191739999999996×4.09602215273308e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.09602215273308e-05× 40589641000000 ar = 1420813.01204434m²