↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 1 159.35 m → | N 18 |
→ |
↑ 1 159.39 m ↓ |
↑ 1 159.39 m ↓ |
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N 18 |
← 1 159.42 m → 1 344 184 m² |
N 18 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19052 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14682 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.581436157226562 y=0.448074340820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581436157226562 × 215)
floor (0.581436157226562 × 32768)
floor (19052.5)tx = 19052 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.448074340820312 × 215)
floor (0.448074340820312 × 32768)
floor (14682.5)ty = 14682 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19052 / 14682 ti = "15/19052/14682" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19052/14682.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19052 ÷ 215
19052 ÷ 32768x = 0.5814208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14682 ÷ 215
14682 ÷ 32768y = 0.44805908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5814208984375 × 2 - 1) × π
0.162841796875 × 3.1415926535Λ = 0.51158259 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44805908203125 × 2 - 1) × π
0.1038818359375 × 3.1415926535Φ = 0.326354412613342 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51158259} λ = 0.51158259} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.326354412613342))-π/2
2×atan(1.38590646457435)-π/2
2×0.945753596639516-π/2
1.89150719327903-1.57079632675φ = 0.32071087 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51158259} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.311523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32071087 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.375379° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19052 KachelY 14682 0.51158259 0.32071087 29.311523 18.375379 Oben rechts KachelX + 1 19053 KachelY 14682 0.51177434 0.32071087 29.322510 18.375379 Unten links KachelX 19052 KachelY + 1 14683 0.51158259 0.32052889 29.311523 18.364953 Unten rechts KachelX + 1 19053 KachelY + 1 14683 0.51177434 0.32052889 29.322510 18.364953 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32071087-0.32052889) × R
0.00018197999999997 × 6371000dl = 1159.39457999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32071087-0.32052889) × R
0.00018197999999997 × 6371000dr = 1159.39457999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51158259-0.51177434) × cos(0.32071087) × R
0.000191750000000046 × 0.94901156232885 × 6371000do = 1159.34977324502m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51158259-0.51177434) × cos(0.32052889) × R
0.000191750000000046 × 0.949068914219692 × 6371000du = 1159.41983656594m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.32071087)-sin(0.32052889))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.94901156232885-0.949068914219692)× R²
abs(0.51177434-0.51158259)×5.73518908417725e-05× R²
0.000191750000000046×5.73518908417725e-05× 6371000²
0.000191750000000046×5.73518908417725e-05× 40589641000000 ar = 1344184.46265102m²