↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 44.28 m → | N 81 |
→ |
↑ 44.28 m ↓ |
↑ 44.28 m ↓ |
|||
N 81 |
← 44.29 m → 1 961 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19050 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10903 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.145343780517578 y=0.0831871032714844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.145343780517578 × 217)
floor (0.145343780517578 × 131072)
floor (19050.5)tx = 19050 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0831871032714844 × 217)
floor (0.0831871032714844 × 131072)
floor (10903.5)ty = 10903 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 19050 / 10903 ti = "17/19050/10903" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/19050/10903.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19050 ÷ 217
19050 ÷ 131072x = 0.145339965820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10903 ÷ 217
10903 ÷ 131072y = 0.0831832885742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.145339965820312 × 2 - 1) × π
-0.709320068359375 × 3.1415926535Λ = -2.22839472 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0831832885742188 × 2 - 1) × π
0.833633422851562 × 3.1415926535Φ = 2.61893663694253 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.22839472} λ = -2.22839472} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.61893663694253))-π/2
2×atan(13.7211252870709)-π/2
2×1.49804463284748-π/2
2.99608926569496-1.57079632675φ = 1.42529294 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.22839472} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -127.677613° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42529294 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.663270° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19050 KachelY 10903 -2.22839472 1.42529294 -127.677613 81.663270 Oben rechts KachelX + 1 19051 KachelY 10903 -2.22834678 1.42529294 -127.674866 81.663270 Unten links KachelX 19050 KachelY + 1 10904 -2.22839472 1.42528599 -127.677613 81.662872 Unten rechts KachelX + 1 19051 KachelY + 1 10904 -2.22834678 1.42528599 -127.674866 81.662872 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42529294-1.42528599) × R
6.9500000001721e-06 × 6371000dl = 44.2784500010964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42529294-1.42528599) × R
6.9500000001721e-06 × 6371000dr = 44.2784500010964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.22839472--2.22834678) × cos(1.42529294) × R
4.79399999999686e-05 × 0.144990515588913 × 6371000do = 44.2838355166963m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.22839472--2.22834678) × cos(1.42528599) × R
4.79399999999686e-05 × 0.144997392145074 × 6371000du = 44.2859357939503m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42529294)-sin(1.42528599))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144990515588913-0.144997392145074)× R²
abs(-2.22834678--2.22839472)×6.87655616063432e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.87655616063432e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.87655616063432e-06× 40589641000000 ar = 1960.866095282m²