↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 5 559.47 m → | N 55 |
→ |
↑ 5 562.97 m ↓ |
↑ 5 562.97 m ↓ |
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N 55 |
← 5 566.49 m → 30 946 679 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1905 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1289 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4652099609375 y=0.3148193359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4652099609375 × 212)
floor (0.4652099609375 × 4096)
floor (1905.5)tx = 1905 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3148193359375 × 212)
floor (0.3148193359375 × 4096)
floor (1289.5)ty = 1289 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1905 / 1289 ti = "12/1905/1289" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1905/1289.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1905 ÷ 212
1905 ÷ 4096x = 0.465087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1289 ÷ 212
1289 ÷ 4096y = 0.314697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465087890625 × 2 - 1) × π
-0.06982421875 × 3.1415926535Λ = -0.21935925 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.314697265625 × 2 - 1) × π
0.37060546875 × 3.1415926535Φ = 1.16429141797192 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21935925} λ = -0.21935925} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16429141797192))-π/2
2×atan(3.20365202850281)-π/2
2×1.26823603450702-π/2
2.53647206901404-1.57079632675φ = 0.96567574 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21935925} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.568359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96567574 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.329144° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1905 KachelY 1289 -0.21935925 0.96567574 -12.568359 55.329144 Oben rechts KachelX + 1 1906 KachelY 1289 -0.21782527 0.96567574 -12.480469 55.329144 Unten links KachelX 1905 KachelY + 1 1290 -0.21935925 0.96480257 -12.568359 55.279115 Unten rechts KachelX + 1 1906 KachelY + 1 1290 -0.21782527 0.96480257 -12.480469 55.279115 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96567574-0.96480257) × R
0.000873169999999979 × 6371000dl = 5562.96606999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96567574-0.96480257) × R
0.000873169999999979 × 6371000dr = 5562.96606999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21935925--0.21782527) × cos(0.96567574) × R
0.00153398000000002 × 0.568861255015174 × 6371000do = 5559.47341114532m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21935925--0.21782527) × cos(0.96480257) × R
0.00153398000000002 × 0.569579162331506 × 6371000du = 5566.48950971351m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96567574)-sin(0.96480257))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.568861255015174-0.569579162331506)× R²
abs(-0.21782527--0.21935925)×0.000717907316331035× R²
0.00153398000000002×0.000717907316331035× 6371000²
0.00153398000000002×0.000717907316331035× 40589641000000 ar = 30946679.0786186m²