↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 4 101.93 m → | N 65 |
→ |
↑ 4 104.77 m ↓ |
↑ 4 104.77 m ↓ |
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N 65 |
← 4 107.64 m → 16 849 202 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1905 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1061 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4652099609375 y=0.2591552734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4652099609375 × 212)
floor (0.4652099609375 × 4096)
floor (1905.5)tx = 1905 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2591552734375 × 212)
floor (0.2591552734375 × 4096)
floor (1061.5)ty = 1061 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1905 / 1061 ti = "12/1905/1061" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1905/1061.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1905 ÷ 212
1905 ÷ 4096x = 0.465087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1061 ÷ 212
1061 ÷ 4096y = 0.259033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465087890625 × 2 - 1) × π
-0.06982421875 × 3.1415926535Λ = -0.21935925 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.259033203125 × 2 - 1) × π
0.48193359375 × 3.1415926535Φ = 1.51403903759985 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21935925} λ = -0.21935925} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51403903759985))-π/2
2×atan(4.54505140410621)-π/2
2×1.35422740898778-π/2
2.70845481797556-1.57079632675φ = 1.13765849 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21935925} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.568359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13765849 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.183030° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1905 KachelY 1061 -0.21935925 1.13765849 -12.568359 65.183030 Oben rechts KachelX + 1 1906 KachelY 1061 -0.21782527 1.13765849 -12.480469 65.183030 Unten links KachelX 1905 KachelY + 1 1062 -0.21935925 1.13701420 -12.568359 65.146115 Unten rechts KachelX + 1 1906 KachelY + 1 1062 -0.21782527 1.13701420 -12.480469 65.146115 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13765849-1.13701420) × R
0.000644289999999881 × 6371000dl = 4104.77158999924m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13765849-1.13701420) × R
0.000644289999999881 × 6371000dr = 4104.77158999924m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21935925--0.21782527) × cos(1.13765849) × R
0.00153398000000002 × 0.419720931666003 × 6371000do = 4101.927032517m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21935925--0.21782527) × cos(1.13701420) × R
0.00153398000000002 × 0.420305636393538 × 6371000du = 4107.64134397246m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13765849)-sin(1.13701420))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419720931666003-0.420305636393538)× R²
abs(-0.21782527--0.21935925)×0.000584704727534746× R²
0.00153398000000002×0.000584704727534746× 6371000²
0.00153398000000002×0.000584704727534746× 40589641000000 ar = 16849202.1018415m²