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N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19049 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10904 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.145336151123047 y=0.0831947326660156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.145336151123047 × 217)
floor (0.145336151123047 × 131072)
floor (19049.5)tx = 19049 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0831947326660156 × 217)
floor (0.0831947326660156 × 131072)
floor (10904.5)ty = 10904 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 19049 / 10904 ti = "17/19049/10904" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/19049/10904.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19049 ÷ 217
19049 ÷ 131072x = 0.145332336425781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10904 ÷ 217
10904 ÷ 131072y = 0.08319091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.145332336425781 × 2 - 1) × π
-0.709335327148438 × 3.1415926535Λ = -2.22844265 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.08319091796875 × 2 - 1) × π
0.8336181640625 × 3.1415926535Φ = 2.61888870004291 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.22844265} λ = -2.22844265} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.61888870004291))-π/2
2×atan(13.7204675546303)-π/2
2×1.49804115756714-π/2
2.99608231513428-1.57079632675φ = 1.42528599 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.22844265} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -127.680359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42528599 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.662872° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19049 KachelY 10904 -2.22844265 1.42528599 -127.680359 81.662872 Oben rechts KachelX + 1 19050 KachelY 10904 -2.22839472 1.42528599 -127.677613 81.662872 Unten links KachelX 19049 KachelY + 1 10905 -2.22844265 1.42527904 -127.680359 81.662474 Unten rechts KachelX + 1 19050 KachelY + 1 10905 -2.22839472 1.42527904 -127.677613 81.662474 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42528599-1.42527904) × R
6.94999999995005e-06 × 6371000dl = 44.2784499996818m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42528599-1.42527904) × R
6.94999999995005e-06 × 6371000dr = 44.2784499996818m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.22844265--2.22839472) × cos(1.42528599) × R
4.79300000000293e-05 × 0.144997392145074 × 6371000do = 44.2766980101529m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.22844265--2.22839472) × cos(1.42527904) × R
4.79300000000293e-05 × 0.14500426869423 × 6371000du = 44.2787978471628m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42528599)-sin(1.42527904))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144997392145074-0.14500426869423)× R²
abs(-2.22839472--2.22844265)×6.87654915668134e-06× R²
4.79300000000293e-05×6.87654915668134e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×6.87654915668134e-06× 40589641000000 ar = 1960.55004771458m²