Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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15 / 19047 / 14634
↖ ↑ ↗
← N 18.875103°
E 29.256592°		 ← 1 155.95 m → N 18.875103°
E 29.267578°		 →
↑
1 155.95 m
↓
↑
1 155.95 m
↓
N 18.864707°
E 29.256592°		 ← 1 156.02 m →
1 336 263 m²		 N 18.864707°
E 29.267578°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 19047 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 14634 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.581283569335938 y=0.446609497070312 und der Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581283569335938 × 215)
    floor (0.581283569335938 × 32768)
    floor (19047.5)     		tx = 19047
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.446609497070312 × 215)
    floor (0.446609497070312 × 32768)
    floor (14634.5)     		ty = 14634
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19047 / 14634 ti = "15/19047/14634"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/15/19047/14634.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 19047 ÷ 215
    19047 ÷ 32768     		x = 0.581268310546875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14634 ÷ 215
    14634 ÷ 32768     		y = 0.44659423828125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.581268310546875 × 2 - 1) × π
    0.16253662109375 × 3.1415926535     		Λ = 0.51062385
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.44659423828125 × 2 - 1) × π
    0.1068115234375 × 3.1415926535     		Φ = 0.335558297340393
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51062385} λ = 0.51062385}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.335558297340393))-π/2
    2×atan(1.39872106952827)-π/2
    2×0.95011450821589-π/2
    1.90022901643178-1.57079632675     		φ = 0.32943269
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51062385} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.256592°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32943269 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.875103°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 19047 KachelY 14634 0.51062385 0.32943269 29.256592 18.875103
    Oben rechts KachelX + 1 19048 KachelY 14634 0.51081560 0.32943269 29.267578 18.875103
    Unten links KachelX 19047 KachelY + 1 14635 0.51062385 0.32925125 29.256592 18.864707
    Unten rechts KachelX + 1 19048 KachelY + 1 14635 0.51081560 0.32925125 29.267578 18.864707
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32943269-0.32925125) × R
    0.000181439999999977 × 6371000     		dl = 1155.95423999985m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32943269-0.32925125) × R
    0.000181439999999977 × 6371000     		dr = 1155.95423999985m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51062385-0.51081560) × cos(0.32943269) × R
    0.000191750000000046 × 0.946226024131534 × 6371000     		do = 1155.94685045081m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51062385-0.51081560) × cos(0.32925125) × R
    0.000191750000000046 × 0.946284705535006 × 6371000     		du = 1156.01853795653m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.32943269)-sin(0.32925125))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.946226024131534-0.946284705535006)×R²
    abs(0.51081560-0.51062385)×5.86814034718719e-05×R²
    0.000191750000000046×5.86814034718719e-05×6371000²
    0.000191750000000046×5.86814034718719e-05×40589641000000     		ar = 1336263.10039673m²