↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 1 202.31 m → | N 10 |
→ |
↑ 1 202.27 m ↓ |
↑ 1 202.27 m ↓ |
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N 10 |
← 1 202.35 m → 1 445 523 m² |
N 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19045 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15450 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.581222534179688 y=0.471511840820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581222534179688 × 215)
floor (0.581222534179688 × 32768)
floor (19045.5)tx = 19045 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.471511840820312 × 215)
floor (0.471511840820312 × 32768)
floor (15450.5)ty = 15450 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19045 / 15450 ti = "15/19045/15450" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19045/15450.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19045 ÷ 215
19045 ÷ 32768x = 0.581207275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15450 ÷ 215
15450 ÷ 32768y = 0.47149658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.581207275390625 × 2 - 1) × π
0.16241455078125 × 3.1415926535Λ = 0.51024036 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.47149658203125 × 2 - 1) × π
0.0570068359375 × 3.1415926535Φ = 0.17909225698053 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51024036} λ = 0.51024036} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.17909225698053))-π/2
2×atan(1.19613109052042)-π/2
2×0.874469410520157-π/2
1.74893882104031-1.57079632675φ = 0.17814249 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51024036} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.234619° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.17814249 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.206813° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19045 KachelY 15450 0.51024036 0.17814249 29.234619 10.206813 Oben rechts KachelX + 1 19046 KachelY 15450 0.51043211 0.17814249 29.245606 10.206813 Unten links KachelX 19045 KachelY + 1 15451 0.51024036 0.17795378 29.234619 10.196001 Unten rechts KachelX + 1 19046 KachelY + 1 15451 0.51043211 0.17795378 29.245606 10.196001 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.17814249-0.17795378) × R
0.000188709999999981 × 6371000dl = 1202.27140999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.17814249-0.17795378) × R
0.000188709999999981 × 6371000dr = 1202.27140999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51024036-0.51043211) × cos(0.17814249) × R
0.000191750000000046 × 0.984174544521013 × 6371000do = 1202.30625243803m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51024036-0.51043211) × cos(0.17795378) × R
0.000191750000000046 × 0.984207966742151 × 6371000du = 1202.3470823352m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.17814249)-sin(0.17795378))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984174544521013-0.984207966742151)× R²
abs(0.51043211-0.51024036)×3.3422221138335e-05× R²
0.000191750000000046×3.3422221138335e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.3422221138335e-05× 40589641000000 ar = 1445522.98196915m²