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N 81 |
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N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19044 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10921 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.145298004150391 y=0.0833244323730469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.145298004150391 × 217)
floor (0.145298004150391 × 131072)
floor (19044.5)tx = 19044 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0833244323730469 × 217)
floor (0.0833244323730469 × 131072)
floor (10921.5)ty = 10921 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 19044 / 10921 ti = "17/19044/10921" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/19044/10921.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19044 ÷ 217
19044 ÷ 131072x = 0.145294189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10921 ÷ 217
10921 ÷ 131072y = 0.0833206176757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.145294189453125 × 2 - 1) × π
-0.70941162109375 × 3.1415926535Λ = -2.22868234 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0833206176757812 × 2 - 1) × π
0.833358764648438 × 3.1415926535Φ = 2.61807377274937 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.22868234} λ = -2.22868234} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.61807377274937))-π/2
2×atan(13.7092909258283)-π/2
2×1.49798205257501-π/2
2.99596410515002-1.57079632675φ = 1.42516778 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.22868234} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -127.694092° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42516778 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.656099° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19044 KachelY 10921 -2.22868234 1.42516778 -127.694092 81.656099 Oben rechts KachelX + 1 19045 KachelY 10921 -2.22863440 1.42516778 -127.691345 81.656099 Unten links KachelX 19044 KachelY + 1 10922 -2.22868234 1.42516082 -127.694092 81.655700 Unten rechts KachelX + 1 19045 KachelY + 1 10922 -2.22863440 1.42516082 -127.691345 81.655700 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42516778-1.42516082) × R
6.95999999988928e-06 × 6371000dl = 44.3421599992946m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42516778-1.42516082) × R
6.95999999988928e-06 × 6371000dr = 44.3421599992946m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.22868234--2.22863440) × cos(1.42516778) × R
4.79400000004127e-05 × 0.145114351892853 × 6371000do = 44.3216583118764m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.22868234--2.22863440) × cos(1.42516082) × R
4.79400000004127e-05 × 0.145121238216973 × 6371000du = 44.3237615725168m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42516778)-sin(1.42516082))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.145114351892853-0.145121238216973)× R²
abs(-2.22863440--2.22868234)×6.88632412057522e-06× R²
4.79400000004127e-05×6.88632412057522e-06× 6371000²
4.79400000004127e-05×6.88632412057522e-06× 40589641000000 ar = 1965.36469579128m²