↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 1 085.25 m → | N 27 |
→ |
↑ 1 085.30 m ↓ |
↑ 1 085.30 m ↓ |
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N 27 |
← 1 085.34 m → 1 177 873 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19043 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13796 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.581161499023438 y=0.421035766601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581161499023438 × 215)
floor (0.581161499023438 × 32768)
floor (19043.5)tx = 19043 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.421035766601562 × 215)
floor (0.421035766601562 × 32768)
floor (13796.5)ty = 13796 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19043 / 13796 ti = "15/19043/13796" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19043/13796.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19043 ÷ 215
19043 ÷ 32768x = 0.581146240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13796 ÷ 215
13796 ÷ 32768y = 0.4210205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.581146240234375 × 2 - 1) × π
0.16229248046875 × 3.1415926535Λ = 0.50985686 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4210205078125 × 2 - 1) × π
0.157958984375 × 3.1415926535Φ = 0.496242784866821 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50985686} λ = 0.50985686} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.496242784866821))-π/2
2×atan(1.64253829285401)-π/2
2×1.02392127424802-π/2
2.04784254849603-1.57079632675φ = 0.47704622 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50985686} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.212646° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47704622 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.332735° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19043 KachelY 13796 0.50985686 0.47704622 29.212646 27.332735 Oben rechts KachelX + 1 19044 KachelY 13796 0.51004861 0.47704622 29.223633 27.332735 Unten links KachelX 19043 KachelY + 1 13797 0.50985686 0.47687587 29.212646 27.322975 Unten rechts KachelX + 1 19044 KachelY + 1 13797 0.51004861 0.47687587 29.223633 27.322975 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47704622-0.47687587) × R
0.000170350000000041 × 6371000dl = 1085.29985000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47704622-0.47687587) × R
0.000170350000000041 × 6371000dr = 1085.29985000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50985686-0.51004861) × cos(0.47704622) × R
0.000191750000000046 × 0.888355045457921 × 6371000do = 1085.24939146719m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50985686-0.51004861) × cos(0.47687587) × R
0.000191750000000046 × 0.888433249993007 × 6371000du = 1085.34492919678m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47704622)-sin(0.47687587))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.888355045457921-0.888433249993007)× R²
abs(0.51004861-0.50985686)×7.82045350852245e-05× R²
0.000191750000000046×7.82045350852245e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.82045350852245e-05× 40589641000000 ar = 1177872.8481623m²