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N 81 |
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N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19043 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10918 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.145290374755859 y=0.0833015441894531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.145290374755859 × 217)
floor (0.145290374755859 × 131072)
floor (19043.5)tx = 19043 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0833015441894531 × 217)
floor (0.0833015441894531 × 131072)
floor (10918.5)ty = 10918 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 19043 / 10918 ti = "17/19043/10918" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/19043/10918.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19043 ÷ 217
19043 ÷ 131072x = 0.145286560058594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10918 ÷ 217
10918 ÷ 131072y = 0.0832977294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.145286560058594 × 2 - 1) × π
-0.709426879882812 × 3.1415926535Λ = -2.22873027 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0832977294921875 × 2 - 1) × π
0.833404541015625 × 3.1415926535Φ = 2.61821758344823 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.22873027} λ = -2.22873027} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.61821758344823))-π/2
2×atan(13.7112626103085)-π/2
2×1.49799248633099-π/2
2.99598497266198-1.57079632675φ = 1.42518865 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.22873027} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -127.696838° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42518865 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.657295° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19043 KachelY 10918 -2.22873027 1.42518865 -127.696838 81.657295 Oben rechts KachelX + 1 19044 KachelY 10918 -2.22868234 1.42518865 -127.694092 81.657295 Unten links KachelX 19043 KachelY + 1 10919 -2.22873027 1.42518169 -127.696838 81.656896 Unten rechts KachelX + 1 19044 KachelY + 1 10919 -2.22868234 1.42518169 -127.694092 81.656896 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42518865-1.42518169) × R
6.95999999988928e-06 × 6371000dl = 44.3421599992946m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42518865-1.42518169) × R
6.95999999988928e-06 × 6371000dr = 44.3421599992946m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.22873027--2.22868234) × cos(1.42518865) × R
4.79299999995852e-05 × 0.145093702772494 × 6371000do = 44.3061076184419m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.22873027--2.22868234) × cos(1.42518169) × R
4.79299999995852e-05 × 0.145100589117692 × 6371000du = 44.3082104467909m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42518865)-sin(1.42518169))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.145093702772494-0.145100589117692)× R²
abs(-2.22868234--2.22873027)×6.88634519818709e-06× R²
4.79299999995852e-05×6.88634519818709e-06× 6371000²
4.79299999995852e-05×6.88634519818709e-06× 40589641000000 ar = 1964.67513506499m²