↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 1 155.17 m → | N 18 |
→ |
↑ 1 155.25 m ↓ |
↑ 1 155.25 m ↓ |
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N 18 |
← 1 155.24 m → 1 334 553 m² |
N 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19042 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14624 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.581130981445312 y=0.446304321289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581130981445312 × 215)
floor (0.581130981445312 × 32768)
floor (19042.5)tx = 19042 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.446304321289062 × 215)
floor (0.446304321289062 × 32768)
floor (14624.5)ty = 14624 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19042 / 14624 ti = "15/19042/14624" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19042/14624.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19042 ÷ 215
19042 ÷ 32768x = 0.58111572265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14624 ÷ 215
14624 ÷ 32768y = 0.4462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58111572265625 × 2 - 1) × π
0.1622314453125 × 3.1415926535Λ = 0.50966512 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4462890625 × 2 - 1) × π
0.107421875 × 3.1415926535Φ = 0.337475773325195 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50966512} λ = 0.50966512} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.337475773325195))-π/2
2×atan(1.40140565658159)-π/2
2×0.951021409245768-π/2
1.90204281849154-1.57079632675φ = 0.33124649 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50966512} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.201660° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33124649 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.979026° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19042 KachelY 14624 0.50966512 0.33124649 29.201660 18.979026 Oben rechts KachelX + 1 19043 KachelY 14624 0.50985686 0.33124649 29.212646 18.979026 Unten links KachelX 19042 KachelY + 1 14625 0.50966512 0.33106516 29.201660 18.968636 Unten rechts KachelX + 1 19043 KachelY + 1 14625 0.50985686 0.33106516 29.212646 18.968636 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33124649-0.33106516) × R
0.00018132999999998 × 6371000dl = 1155.25342999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33124649-0.33106516) × R
0.00018132999999998 × 6371000dr = 1155.25342999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50966512-0.50985686) × cos(0.33124649) × R
0.000191739999999996 × 0.945637692287967 × 6371000do = 1155.167874601m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50966512-0.50985686) × cos(0.33106516) × R
0.000191739999999996 × 0.945696649247924 × 6371000du = 1155.2398949812m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.33124649)-sin(0.33106516))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.945637692287967-0.945696649247924)× R²
abs(0.50985686-0.50966512)×5.89569599566131e-05× R²
0.000191739999999996×5.89569599566131e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.89569599566131e-05× 40589641000000 ar = 1334553.25391097m²