↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 1 155.16 m → | N 18 |
→ |
↑ 1 155.19 m ↓ |
↑ 1 155.19 m ↓ |
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N 18 |
← 1 155.23 m → 1 334 466 m² |
N 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19041 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14623 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.581100463867188 y=0.446273803710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581100463867188 × 215)
floor (0.581100463867188 × 32768)
floor (19041.5)tx = 19041 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.446273803710938 × 215)
floor (0.446273803710938 × 32768)
floor (14623.5)ty = 14623 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19041 / 14623 ti = "15/19041/14623" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19041/14623.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19041 ÷ 215
19041 ÷ 32768x = 0.581085205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14623 ÷ 215
14623 ÷ 32768y = 0.446258544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.581085205078125 × 2 - 1) × π
0.16217041015625 × 3.1415926535Λ = 0.50947337 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.446258544921875 × 2 - 1) × π
0.10748291015625 × 3.1415926535Φ = 0.337667520923676 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50947337} λ = 0.50947337} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.337667520923676))-π/2
2×atan(1.40167439851523)-π/2
2×0.951112068296679-π/2
1.90222413659336-1.57079632675φ = 0.33142781 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50947337} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.190674° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33142781 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.989415° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19041 KachelY 14623 0.50947337 0.33142781 29.190674 18.989415 Oben rechts KachelX + 1 19042 KachelY 14623 0.50966512 0.33142781 29.201660 18.989415 Unten links KachelX 19041 KachelY + 1 14624 0.50947337 0.33124649 29.190674 18.979026 Unten rechts KachelX + 1 19042 KachelY + 1 14624 0.50966512 0.33124649 29.201660 18.979026 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33142781-0.33124649) × R
0.000181319999999985 × 6371000dl = 1155.1897199999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33142781-0.33124649) × R
0.000181319999999985 × 6371000dr = 1155.1897199999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50947337-0.50966512) × cos(0.33142781) × R
0.000191749999999935 × 0.94557870748884 × 6371000do = 1155.15606303224m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50947337-0.50966512) × cos(0.33124649) × R
0.000191749999999935 × 0.945637692287967 × 6371000du = 1155.22812117801m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.33142781)-sin(0.33124649))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.94557870748884-0.945637692287967)× R²
abs(0.50966512-0.50947337)×5.89847991271375e-05× R²
0.000191749999999935×5.89847991271375e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.89847991271375e-05× 40589641000000 ar = 1334466.03308121m²