↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 1 132.89 m → | N 21 |
→ |
↑ 1 132.89 m ↓ |
↑ 1 132.89 m ↓ |
|||
N 21 |
← 1 132.98 m → 1 283 493 m² |
N 21 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19041 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14333 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.581100463867188 y=0.437423706054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581100463867188 × 215)
floor (0.581100463867188 × 32768)
floor (19041.5)tx = 19041 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.437423706054688 × 215)
floor (0.437423706054688 × 32768)
floor (14333.5)ty = 14333 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19041 / 14333 ti = "15/19041/14333" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19041/14333.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19041 ÷ 215
19041 ÷ 32768x = 0.581085205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14333 ÷ 215
14333 ÷ 32768y = 0.437408447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.581085205078125 × 2 - 1) × π
0.16217041015625 × 3.1415926535Λ = 0.50947337 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.437408447265625 × 2 - 1) × π
0.12518310546875 × 3.1415926535Φ = 0.393274324482941 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50947337} λ = 0.50947337} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.393274324482941))-π/2
2×atan(1.48182483440931)-π/2
2×0.977154115831895-π/2
1.95430823166379-1.57079632675φ = 0.38351190 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50947337} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.190674° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38351190 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.973613° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19041 KachelY 14333 0.50947337 0.38351190 29.190674 21.973613 Oben rechts KachelX + 1 19042 KachelY 14333 0.50966512 0.38351190 29.201660 21.973613 Unten links KachelX 19041 KachelY + 1 14334 0.50947337 0.38333408 29.190674 21.963425 Unten rechts KachelX + 1 19042 KachelY + 1 14334 0.50966512 0.38333408 29.201660 21.963425 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38351190-0.38333408) × R
0.000177819999999995 × 6371000dl = 1132.89121999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38351190-0.38333408) × R
0.000177819999999995 × 6371000dr = 1132.89121999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50947337-0.50966512) × cos(0.38351190) × R
0.000191749999999935 × 0.927356275847997 × 6371000do = 1132.89482530936m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50947337-0.50966512) × cos(0.38333408) × R
0.000191749999999935 × 0.927422797794224 × 6371000du = 1132.97609112985m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38351190)-sin(0.38333408))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.927356275847997-0.927422797794224)× R²
abs(0.50966512-0.50947337)×6.65219462265831e-05× R²
0.000191749999999935×6.65219462265831e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.65219462265831e-05× 40589641000000 ar = 1283492.63682543m²