↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 1 157.66 m → | N 18 |
→ |
↑ 1 157.67 m ↓ |
↑ 1 157.67 m ↓ |
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N 18 |
← 1 157.73 m → 1 340 232 m² |
N 18 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19037 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14658 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.580978393554688 y=0.447341918945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580978393554688 × 215)
floor (0.580978393554688 × 32768)
floor (19037.5)tx = 19037 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.447341918945312 × 215)
floor (0.447341918945312 × 32768)
floor (14658.5)ty = 14658 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19037 / 14658 ti = "15/19037/14658" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19037/14658.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19037 ÷ 215
19037 ÷ 32768x = 0.580963134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14658 ÷ 215
14658 ÷ 32768y = 0.44732666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.580963134765625 × 2 - 1) × π
0.16192626953125 × 3.1415926535Λ = 0.50870638 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44732666015625 × 2 - 1) × π
0.1053466796875 × 3.1415926535Φ = 0.330956354976868 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50870638} λ = 0.50870638} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.330956354976868))-π/2
2×atan(1.39229902405898)-π/2
2×0.947935654801461-π/2
1.89587130960292-1.57079632675φ = 0.32507498 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50870638} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.146729° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32507498 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.625424° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19037 KachelY 14658 0.50870638 0.32507498 29.146729 18.625424 Oben rechts KachelX + 1 19038 KachelY 14658 0.50889813 0.32507498 29.157715 18.625424 Unten links KachelX 19037 KachelY + 1 14659 0.50870638 0.32489327 29.146729 18.615013 Unten rechts KachelX + 1 19038 KachelY + 1 14659 0.50889813 0.32489327 29.157715 18.615013 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32507498-0.32489327) × R
0.000181710000000002 × 6371000dl = 1157.67441000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32507498-0.32489327) × R
0.000181710000000002 × 6371000dr = 1157.67441000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50870638-0.50889813) × cos(0.32507498) × R
0.000191749999999935 × 0.947626781978228 × 6371000do = 1157.6580712154m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50870638-0.50889813) × cos(0.32489327) × R
0.000191749999999935 × 0.947684800843982 × 6371000du = 1157.72894933905m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.32507498)-sin(0.32489327))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.947626781978228-0.947684800843982)× R²
abs(0.50889813-0.50870638)×5.80188657537395e-05× R²
0.000191749999999935×5.80188657537395e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.80188657537395e-05× 40589641000000 ar = 1340232.15515891m²