↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 1 201.73 m → | N 10 |
→ |
↑ 1 201.76 m ↓ |
↑ 1 201.76 m ↓ |
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N 10 |
← 1 201.77 m → 1 444 218 m² |
N 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19036 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15436 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.580947875976562 y=0.471084594726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580947875976562 × 215)
floor (0.580947875976562 × 32768)
floor (19036.5)tx = 19036 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.471084594726562 × 215)
floor (0.471084594726562 × 32768)
floor (15436.5)ty = 15436 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19036 / 15436 ti = "15/19036/15436" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19036/15436.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19036 ÷ 215
19036 ÷ 32768x = 0.5809326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15436 ÷ 215
15436 ÷ 32768y = 0.4710693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5809326171875 × 2 - 1) × π
0.161865234375 × 3.1415926535Λ = 0.50851463 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4710693359375 × 2 - 1) × π
0.057861328125 × 3.1415926535Φ = 0.181776723359253 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50851463} λ = 0.50851463} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.181776723359253))-π/2
2×atan(1.1993463779521)-π/2
2×0.875790086578158-π/2
1.75158017315632-1.57079632675φ = 0.18078385 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50851463} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.135742° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18078385 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.358152° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19036 KachelY 15436 0.50851463 0.18078385 29.135742 10.358152 Oben rechts KachelX + 1 19037 KachelY 15436 0.50870638 0.18078385 29.146729 10.358152 Unten links KachelX 19036 KachelY + 1 15437 0.50851463 0.18059522 29.135742 10.347344 Unten rechts KachelX + 1 19037 KachelY + 1 15437 0.50870638 0.18059522 29.146729 10.347344 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18078385-0.18059522) × R
0.000188629999999995 × 6371000dl = 1201.76172999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18078385-0.18059522) × R
0.000188629999999995 × 6371000dr = 1201.76172999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50851463-0.50870638) × cos(0.18078385) × R
0.000191750000000046 × 0.983703058224352 × 6371000do = 1201.73026627219m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50851463-0.50870638) × cos(0.18059522) × R
0.000191750000000046 × 0.983736956530284 × 6371000du = 1201.77167777323m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.18078385)-sin(0.18059522))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983703058224352-0.983736956530284)× R²
abs(0.50870638-0.50851463)×3.389830593159e-05× R²
0.000191750000000046×3.389830593159e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.389830593159e-05× 40589641000000 ar = 1444218.33144934m²