↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 1 085.92 m → | N 27 |
→ |
↑ 1 085.94 m ↓ |
↑ 1 085.94 m ↓ |
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N 27 |
← 1 086.01 m → 1 179 290 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19035 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13803 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.580917358398438 y=0.421249389648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580917358398438 × 215)
floor (0.580917358398438 × 32768)
floor (19035.5)tx = 19035 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.421249389648438 × 215)
floor (0.421249389648438 × 32768)
floor (13803.5)ty = 13803 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19035 / 13803 ti = "15/19035/13803" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19035/13803.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19035 ÷ 215
19035 ÷ 32768x = 0.580902099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13803 ÷ 215
13803 ÷ 32768y = 0.421234130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.580902099609375 × 2 - 1) × π
0.16180419921875 × 3.1415926535Λ = 0.50832288 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.421234130859375 × 2 - 1) × π
0.15753173828125 × 3.1415926535Φ = 0.49490055167746 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50832288} λ = 0.50832288} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.49490055167746))-π/2
2×atan(1.64033510237101)-π/2
2×1.0233249008245-π/2
2.046649801649-1.57079632675φ = 0.47585347 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50832288} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.124756° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47585347 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.264395° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19035 KachelY 13803 0.50832288 0.47585347 29.124756 27.264395 Oben rechts KachelX + 1 19036 KachelY 13803 0.50851463 0.47585347 29.135742 27.264395 Unten links KachelX 19035 KachelY + 1 13804 0.50832288 0.47568302 29.124756 27.254629 Unten rechts KachelX + 1 19036 KachelY + 1 13804 0.50851463 0.47568302 29.135742 27.254629 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47585347-0.47568302) × R
0.000170449999999989 × 6371000dl = 1085.93694999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47585347-0.47568302) × R
0.000170449999999989 × 6371000dr = 1085.93694999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50832288-0.50851463) × cos(0.47585347) × R
0.000191749999999935 × 0.888902073140742 × 6371000do = 1085.91766195473m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50832288-0.50851463) × cos(0.47568302) × R
0.000191749999999935 × 0.888980142906488 × 6371000du = 1086.01303504481m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47585347)-sin(0.47568302))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.888902073140742-0.888980142906488)× R²
abs(0.50851463-0.50832288)×7.80697657460916e-05× R²
0.000191749999999935×7.80697657460916e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.80697657460916e-05× 40589641000000 ar = 1179289.90121059m²