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N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19034 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10902 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.145221710205078 y=0.0831794738769531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.145221710205078 × 217)
floor (0.145221710205078 × 131072)
floor (19034.5)tx = 19034 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0831794738769531 × 217)
floor (0.0831794738769531 × 131072)
floor (10902.5)ty = 10902 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 19034 / 10902 ti = "17/19034/10902" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/19034/10902.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19034 ÷ 217
19034 ÷ 131072x = 0.145217895507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10902 ÷ 217
10902 ÷ 131072y = 0.0831756591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.145217895507812 × 2 - 1) × π
-0.709564208984375 × 3.1415926535Λ = -2.22916171 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0831756591796875 × 2 - 1) × π
0.833648681640625 × 3.1415926535Φ = 2.61898457384215 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.22916171} λ = -2.22916171} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.61898457384215))-π/2
2×atan(13.7217830510419)-π/2
2×1.49804810796299-π/2
2.99609621592598-1.57079632675φ = 1.42529989 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.22916171} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -127.721558° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42529989 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.663668° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19034 KachelY 10902 -2.22916171 1.42529989 -127.721558 81.663668 Oben rechts KachelX + 1 19035 KachelY 10902 -2.22911377 1.42529989 -127.718811 81.663668 Unten links KachelX 19034 KachelY + 1 10903 -2.22916171 1.42529294 -127.721558 81.663270 Unten rechts KachelX + 1 19035 KachelY + 1 10903 -2.22911377 1.42529294 -127.718811 81.663270 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42529989-1.42529294) × R
6.94999999995005e-06 × 6371000dl = 44.2784499996818m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42529989-1.42529294) × R
6.94999999995005e-06 × 6371000dr = 44.2784499996818m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.22916171--2.22911377) × cos(1.42529989) × R
4.79399999999686e-05 × 0.144983639025749 × 6371000do = 44.2817352373033m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.22916171--2.22911377) × cos(1.42529294) × R
4.79399999999686e-05 × 0.144990515588913 × 6371000du = 44.2838355166963m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42529989)-sin(1.42529294))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144983639025749-0.144990515588913)× R²
abs(-2.22911377--2.22916171)×6.87656316383789e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.87656316383789e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.87656316383789e-06× 40589641000000 ar = 1960.77309818611m²