↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 1 070.66 m → | N 28 |
→ |
↑ 1 070.71 m ↓ |
↑ 1 070.71 m ↓ |
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N 28 |
← 1 070.76 m → 1 146 425 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19031 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13646 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.580795288085938 y=0.416458129882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580795288085938 × 215)
floor (0.580795288085938 × 32768)
floor (19031.5)tx = 19031 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.416458129882812 × 215)
floor (0.416458129882812 × 32768)
floor (13646.5)ty = 13646 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19031 / 13646 ti = "15/19031/13646" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19031/13646.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19031 ÷ 215
19031 ÷ 32768x = 0.580780029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13646 ÷ 215
13646 ÷ 32768y = 0.41644287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.580780029296875 × 2 - 1) × π
0.16156005859375 × 3.1415926535Λ = 0.50755589 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41644287109375 × 2 - 1) × π
0.1671142578125 × 3.1415926535Φ = 0.525004924638855 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50755589} λ = 0.50755589} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.525004924638855))-π/2
2×atan(1.69046717329892)-π/2
2×1.03661141443712-π/2
2.07322282887423-1.57079632675φ = 0.50242650 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50755589} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.080810° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.50242650 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.786918° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19031 KachelY 13646 0.50755589 0.50242650 29.080810 28.786918 Oben rechts KachelX + 1 19032 KachelY 13646 0.50774764 0.50242650 29.091797 28.786918 Unten links KachelX 19031 KachelY + 1 13647 0.50755589 0.50225844 29.080810 28.777289 Unten rechts KachelX + 1 19032 KachelY + 1 13647 0.50774764 0.50225844 29.091797 28.777289 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.50242650-0.50225844) × R
0.000168060000000025 × 6371000dl = 1070.71026000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.50242650-0.50225844) × R
0.000168060000000025 × 6371000dr = 1070.71026000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50755589-0.50774764) × cos(0.50242650) × R
0.000191749999999935 × 0.876416653403638 × 6371000do = 1070.66498315117m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50755589-0.50774764) × cos(0.50225844) × R
0.000191749999999935 × 0.876497570920949 × 6371000du = 1070.76383516633m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.50242650)-sin(0.50225844))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.876416653403638-0.876497570920949)× R²
abs(0.50774764-0.50755589)×8.09175173110965e-05× R²
0.000191749999999935×8.09175173110965e-05× 6371000²
0.000191749999999935×8.09175173110965e-05× 40589641000000 ar = 1146424.90611459m²