↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 1 175.10 m → | N 15 |
→ |
↑ 1 175.19 m ↓ |
↑ 1 175.19 m ↓ |
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N 15 |
← 1 175.16 m → 1 381 005 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19030 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14922 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.580764770507812 y=0.455398559570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580764770507812 × 215)
floor (0.580764770507812 × 32768)
floor (19030.5)tx = 19030 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.455398559570312 × 215)
floor (0.455398559570312 × 32768)
floor (14922.5)ty = 14922 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19030 / 14922 ti = "15/19030/14922" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19030/14922.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19030 ÷ 215
19030 ÷ 32768x = 0.58074951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14922 ÷ 215
14922 ÷ 32768y = 0.45538330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58074951171875 × 2 - 1) × π
0.1614990234375 × 3.1415926535Λ = 0.50736415 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45538330078125 × 2 - 1) × π
0.0892333984375 × 3.1415926535Φ = 0.280334988978088 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50736415} λ = 0.50736415} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.280334988978088))-π/2
2×atan(1.32357312048868)-π/2
2×0.923765017328956-π/2
1.84753003465791-1.57079632675φ = 0.27673371 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50736415} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.069824° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.27673371 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.855674° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19030 KachelY 14922 0.50736415 0.27673371 29.069824 15.855674 Oben rechts KachelX + 1 19031 KachelY 14922 0.50755589 0.27673371 29.080810 15.855674 Unten links KachelX 19030 KachelY + 1 14923 0.50736415 0.27654925 29.069824 15.845105 Unten rechts KachelX + 1 19031 KachelY + 1 14923 0.50755589 0.27654925 29.080810 15.845105 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.27673371-0.27654925) × R
0.000184459999999997 × 6371000dl = 1175.19465999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.27673371-0.27654925) × R
0.000184459999999997 × 6371000dr = 1175.19465999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50736415-0.50755589) × cos(0.27673371) × R
0.000191739999999996 × 0.961952967819429 × 6371000do = 1175.0982161186m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50736415-0.50755589) × cos(0.27654925) × R
0.000191739999999996 × 0.96200334870996 × 6371000du = 1175.15976018215m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.27673371)-sin(0.27654925))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.961952967819429-0.96200334870996)× R²
abs(0.50755589-0.50736415)×5.03808905306657e-05× R²
0.000191739999999996×5.03808905306657e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.03808905306657e-05× 40589641000000 ar = 1381005.31560123m²