↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 1 085.48 m → | N 27 |
→ |
↑ 1 085.55 m ↓ |
↑ 1 085.55 m ↓ |
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N 27 |
← 1 085.57 m → 1 178 399 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19030 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13799 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.580764770507812 y=0.421127319335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580764770507812 × 215)
floor (0.580764770507812 × 32768)
floor (19030.5)tx = 19030 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.421127319335938 × 215)
floor (0.421127319335938 × 32768)
floor (13799.5)ty = 13799 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19030 / 13799 ti = "15/19030/13799" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19030/13799.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19030 ÷ 215
19030 ÷ 32768x = 0.58074951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13799 ÷ 215
13799 ÷ 32768y = 0.421112060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58074951171875 × 2 - 1) × π
0.1614990234375 × 3.1415926535Λ = 0.50736415 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.421112060546875 × 2 - 1) × π
0.15777587890625 × 3.1415926535Φ = 0.495667542071381 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50736415} λ = 0.50736415} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.495667542071381))-π/2
2×atan(1.64159370624418)-π/2
2×1.02366573059303-π/2
2.04733146118606-1.57079632675φ = 0.47653513 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50736415} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.069824° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47653513 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.303452° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19030 KachelY 13799 0.50736415 0.47653513 29.069824 27.303452 Oben rechts KachelX + 1 19031 KachelY 13799 0.50755589 0.47653513 29.080810 27.303452 Unten links KachelX 19030 KachelY + 1 13800 0.50736415 0.47636474 29.069824 27.293689 Unten rechts KachelX + 1 19031 KachelY + 1 13800 0.50755589 0.47636474 29.080810 27.293689 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47653513-0.47636474) × R
0.000170389999999965 × 6371000dl = 1085.55468999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47653513-0.47636474) × R
0.000170389999999965 × 6371000dr = 1085.55468999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50736415-0.50755589) × cos(0.47653513) × R
0.000191739999999996 × 0.888589600064373 × 6371000do = 1085.479320537m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50736415-0.50755589) × cos(0.47636474) × R
0.000191739999999996 × 0.888667745584006 × 6371000du = 1085.57478119234m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47653513)-sin(0.47636474))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.888589600064373-0.888667745584006)× R²
abs(0.50755589-0.50736415)×7.81455196328107e-05× R²
0.000191739999999996×7.81455196328107e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.81455196328107e-05× 40589641000000 ar = 1178398.98403873m²