↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 3 977.79 m → | N 65 |
→ |
↑ 3 980.60 m ↓ |
↑ 3 980.60 m ↓ |
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N 65 |
← 3 983.37 m → 15 845 111 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1903 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1039 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4647216796875 y=0.2537841796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4647216796875 × 212)
floor (0.4647216796875 × 4096)
floor (1903.5)tx = 1903 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2537841796875 × 212)
floor (0.2537841796875 × 4096)
floor (1039.5)ty = 1039 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1903 / 1039 ti = "12/1903/1039" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1903/1039.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1903 ÷ 212
1903 ÷ 4096x = 0.464599609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1039 ÷ 212
1039 ÷ 4096y = 0.253662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464599609375 × 2 - 1) × π
-0.07080078125 × 3.1415926535Λ = -0.22242721 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.253662109375 × 2 - 1) × π
0.49267578125 × 3.1415926535Φ = 1.54778661493237 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22242721} λ = -0.22242721} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.54778661493237))-π/2
2×atan(4.70105341725116)-π/2
2×1.36120209336851-π/2
2.72240418673703-1.57079632675φ = 1.15160786 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22242721} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.744140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15160786 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.982270° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1903 KachelY 1039 -0.22242721 1.15160786 -12.744140 65.982270 Oben rechts KachelX + 1 1904 KachelY 1039 -0.22089323 1.15160786 -12.656250 65.982270 Unten links KachelX 1903 KachelY + 1 1040 -0.22242721 1.15098306 -12.744140 65.946472 Unten rechts KachelX + 1 1904 KachelY + 1 1040 -0.22089323 1.15098306 -12.656250 65.946472 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15160786-1.15098306) × R
0.000624799999999981 × 6371000dl = 3980.60079999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15160786-1.15098306) × R
0.000624799999999981 × 6371000dr = 3980.60079999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22242721--0.22089323) × cos(1.15160786) × R
0.00153397999999999 × 0.407019316873945 × 6371000do = 3977.79432160981m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22242721--0.22089323) × cos(1.15098306) × R
0.00153397999999999 × 0.407589941927033 × 6371000du = 3983.37103259585m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.15160786)-sin(1.15098306))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.407019316873945-0.407589941927033)× R²
abs(-0.22089323--0.22242721)×0.000570625053088358× R²
0.00153397999999999×0.000570625053088358× 6371000²
0.00153397999999999×0.000570625053088358× 40589641000000 ar = 15845111.1044047m²