↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 1 175.22 m → | N 15 |
→ |
↑ 1 175.26 m ↓ |
↑ 1 175.26 m ↓ |
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N 15 |
← 1 175.28 m → 1 381 225 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19029 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14923 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.580734252929688 y=0.455429077148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580734252929688 × 215)
floor (0.580734252929688 × 32768)
floor (19029.5)tx = 19029 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.455429077148438 × 215)
floor (0.455429077148438 × 32768)
floor (14923.5)ty = 14923 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19029 / 14923 ti = "15/19029/14923" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19029/14923.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19029 ÷ 215
19029 ÷ 32768x = 0.580718994140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14923 ÷ 215
14923 ÷ 32768y = 0.455413818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.580718994140625 × 2 - 1) × π
0.16143798828125 × 3.1415926535Λ = 0.50717240 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.455413818359375 × 2 - 1) × π
0.08917236328125 × 3.1415926535Φ = 0.280143241379608 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50717240} λ = 0.50717240} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.280143241379608))-π/2
2×atan(1.32331935285186)-π/2
2×0.92367278882788-π/2
1.84734557765576-1.57079632675φ = 0.27654925 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50717240} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.058838° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.27654925 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.845105° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19029 KachelY 14923 0.50717240 0.27654925 29.058838 15.845105 Oben rechts KachelX + 1 19030 KachelY 14923 0.50736415 0.27654925 29.069824 15.845105 Unten links KachelX 19029 KachelY + 1 14924 0.50717240 0.27636478 29.058838 15.834536 Unten rechts KachelX + 1 19030 KachelY + 1 14924 0.50736415 0.27636478 29.069824 15.834536 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.27654925-0.27636478) × R
0.000184470000000048 × 6371000dl = 1175.2583700003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.27654925-0.27636478) × R
0.000184470000000048 × 6371000dr = 1175.2583700003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50717240-0.50736415) × cos(0.27654925) × R
0.000191750000000046 × 0.96200334870996 × 6371000do = 1175.22104941581m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50717240-0.50736415) × cos(0.27636478) × R
0.000191750000000046 × 0.962053699596455 × 6371000du = 1175.28256003502m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.27654925)-sin(0.27636478))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.96200334870996-0.962053699596455)× R²
abs(0.50736415-0.50717240)×5.03508864957425e-05× R²
0.000191750000000046×5.03508864957425e-05× 6371000²
0.000191750000000046×5.03508864957425e-05× 40589641000000 ar = 1381224.5242785m²