↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 1 134.54 m → | N 21 |
→ |
↑ 1 134.61 m ↓ |
↑ 1 134.61 m ↓ |
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N 21 |
← 1 134.62 m → 1 287 303 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19026 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14354 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.580642700195312 y=0.438064575195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580642700195312 × 215)
floor (0.580642700195312 × 32768)
floor (19026.5)tx = 19026 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.438064575195312 × 215)
floor (0.438064575195312 × 32768)
floor (14354.5)ty = 14354 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19026 / 14354 ti = "15/19026/14354" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19026/14354.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19026 ÷ 215
19026 ÷ 32768x = 0.58062744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14354 ÷ 215
14354 ÷ 32768y = 0.43804931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58062744140625 × 2 - 1) × π
0.1612548828125 × 3.1415926535Λ = 0.50659716 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43804931640625 × 2 - 1) × π
0.1239013671875 × 3.1415926535Φ = 0.389247624914856 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50659716} λ = 0.50659716} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.389247624914856))-π/2
2×atan(1.47586996826325)-π/2
2×0.975285620336222-π/2
1.95057124067244-1.57079632675φ = 0.37977491 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50659716} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.025879° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37977491 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.759500° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19026 KachelY 14354 0.50659716 0.37977491 29.025879 21.759500 Oben rechts KachelX + 1 19027 KachelY 14354 0.50678890 0.37977491 29.036865 21.759500 Unten links KachelX 19026 KachelY + 1 14355 0.50659716 0.37959682 29.025879 21.749296 Unten rechts KachelX + 1 19027 KachelY + 1 14355 0.50678890 0.37959682 29.036865 21.749296 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37977491-0.37959682) × R
0.00017809000000002 × 6371000dl = 1134.61139000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37977491-0.37959682) × R
0.00017809000000002 × 6371000dr = 1134.61139000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50659716-0.50678890) × cos(0.37977491) × R
0.000191739999999996 × 0.928748102538633 × 6371000do = 1134.53596488258m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50659716-0.50678890) × cos(0.37959682) × R
0.000191739999999996 × 0.92881410780819 × 6371000du = 1134.61659530538m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37977491)-sin(0.37959682))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.928748102538633-0.92881410780819)× R²
abs(0.50678890-0.50659716)×6.60052695571345e-05× R²
0.000191739999999996×6.60052695571345e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.60052695571345e-05× 40589641000000 ar = 1287303.17362086m²