↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 1 158.65 m → | N 18 |
→ |
↑ 1 158.63 m ↓ |
↑ 1 158.63 m ↓ |
|||
N 18 |
← 1 158.72 m → 1 342 484 m² |
N 18 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19025 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14672 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.580612182617188 y=0.447769165039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580612182617188 × 215)
floor (0.580612182617188 × 32768)
floor (19025.5)tx = 19025 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.447769165039062 × 215)
floor (0.447769165039062 × 32768)
floor (14672.5)ty = 14672 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19025 / 14672 ti = "15/19025/14672" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19025/14672.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19025 ÷ 215
19025 ÷ 32768x = 0.580596923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14672 ÷ 215
14672 ÷ 32768y = 0.44775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.580596923828125 × 2 - 1) × π
0.16119384765625 × 3.1415926535Λ = 0.50640541 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44775390625 × 2 - 1) × π
0.1044921875 × 3.1415926535Φ = 0.328271888598145 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50640541} λ = 0.50640541} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.328271888598145))-π/2
2×atan(1.38856645635753)-π/2
2×0.946663174645813-π/2
1.89332634929163-1.57079632675φ = 0.32253002 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50640541} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.014893° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32253002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.479609° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19025 KachelY 14672 0.50640541 0.32253002 29.014893 18.479609 Oben rechts KachelX + 1 19026 KachelY 14672 0.50659716 0.32253002 29.025879 18.479609 Unten links KachelX 19025 KachelY + 1 14673 0.50640541 0.32234816 29.014893 18.469189 Unten rechts KachelX + 1 19026 KachelY + 1 14673 0.50659716 0.32234816 29.025879 18.469189 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32253002-0.32234816) × R
0.000181859999999978 × 6371000dl = 1158.63005999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32253002-0.32234816) × R
0.000181859999999978 × 6371000dr = 1158.63005999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50640541-0.50659716) × cos(0.32253002) × R
0.000191750000000046 × 0.948436521214896 × 6371000do = 1158.64728044985m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50640541-0.50659716) × cos(0.32234816) × R
0.000191750000000046 × 0.94849414917406 × 6371000du = 1158.71768102666m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.32253002)-sin(0.32234816))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.948436521214896-0.94849414917406)× R²
abs(0.50659716-0.50640541)×5.7627959163975e-05× R²
0.000191750000000046×5.7627959163975e-05× 6371000²
0.000191750000000046×5.7627959163975e-05× 40589641000000 ar = 1342484.35587857m²