↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 1 121.14 m → | N 23 |
→ |
↑ 1 121.17 m ↓ |
↑ 1 121.17 m ↓ |
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N 23 |
← 1 121.23 m → 1 257 037 m² |
N 23 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19024 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14192 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.580581665039062 y=0.433120727539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580581665039062 × 215)
floor (0.580581665039062 × 32768)
floor (19024.5)tx = 19024 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.433120727539062 × 215)
floor (0.433120727539062 × 32768)
floor (14192.5)ty = 14192 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19024 / 14192 ti = "15/19024/14192" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19024/14192.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19024 ÷ 215
19024 ÷ 32768x = 0.58056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14192 ÷ 215
14192 ÷ 32768y = 0.43310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58056640625 × 2 - 1) × π
0.1611328125 × 3.1415926535Λ = 0.50621366 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43310546875 × 2 - 1) × π
0.1337890625 × 3.1415926535Φ = 0.420310735868652 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50621366} λ = 0.50621366} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.420310735868652))-π/2
2×atan(1.52243455715014)-π/2
2×0.98962581422671-π/2
1.97925162845342-1.57079632675φ = 0.40845530 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50621366} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.003906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.40845530 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.402765° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19024 KachelY 14192 0.50621366 0.40845530 29.003906 23.402765 Oben rechts KachelX + 1 19025 KachelY 14192 0.50640541 0.40845530 29.014893 23.402765 Unten links KachelX 19024 KachelY + 1 14193 0.50621366 0.40827932 29.003906 23.392682 Unten rechts KachelX + 1 19025 KachelY + 1 14193 0.50640541 0.40827932 29.014893 23.392682 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.40845530-0.40827932) × R
0.00017598000000002 × 6371000dl = 1121.16858000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.40845530-0.40827932) × R
0.00017598000000002 × 6371000dr = 1121.16858000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50621366-0.50640541) × cos(0.40845530) × R
0.000191749999999935 × 0.917735460230772 × 6371000do = 1121.14165933435m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50621366-0.50640541) × cos(0.40827932) × R
0.000191749999999935 × 0.917805343898967 × 6371000du = 1121.22703196635m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.40845530)-sin(0.40827932))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.917735460230772-0.917805343898967)× R²
abs(0.50640541-0.50621366)×6.98836681948256e-05× R²
0.000191749999999935×6.98836681948256e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.98836681948256e-05× 40589641000000 ar = 1257036.6639755m²