↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 1 120.03 m → | N 23 |
→ |
↑ 1 120.02 m ↓ |
↑ 1 120.02 m ↓ |
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N 23 |
← 1 120.11 m → 1 254 505 m² |
N 23 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19023 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14179 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.580551147460938 y=0.432723999023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580551147460938 × 215)
floor (0.580551147460938 × 32768)
floor (19023.5)tx = 19023 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.432723999023438 × 215)
floor (0.432723999023438 × 32768)
floor (14179.5)ty = 14179 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19023 / 14179 ti = "15/19023/14179" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19023/14179.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19023 ÷ 215
19023 ÷ 32768x = 0.580535888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14179 ÷ 215
14179 ÷ 32768y = 0.432708740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.580535888671875 × 2 - 1) × π
0.16107177734375 × 3.1415926535Λ = 0.50602191 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.432708740234375 × 2 - 1) × π
0.13458251953125 × 3.1415926535Φ = 0.422803454648895 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50602191} λ = 0.50602191} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.422803454648895))-π/2
2×atan(1.52623429223042)-π/2
2×0.990769075379261-π/2
1.98153815075852-1.57079632675φ = 0.41074182 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50602191} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.992920° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.41074182 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.533773° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19023 KachelY 14179 0.50602191 0.41074182 28.992920 23.533773 Oben rechts KachelX + 1 19024 KachelY 14179 0.50621366 0.41074182 29.003906 23.533773 Unten links KachelX 19023 KachelY + 1 14180 0.50602191 0.41056602 28.992920 23.523700 Unten rechts KachelX + 1 19024 KachelY + 1 14180 0.50621366 0.41056602 29.003906 23.523700 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.41074182-0.41056602) × R
0.000175800000000004 × 6371000dl = 1120.02180000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.41074182-0.41056602) × R
0.000175800000000004 × 6371000dr = 1120.02180000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50602191-0.50621366) × cos(0.41074182) × R
0.000191750000000046 × 0.916824874127673 × 6371000do = 1120.02925161094m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50602191-0.50621366) × cos(0.41056602) × R
0.000191750000000046 × 0.916895055063869 × 6371000du = 1120.1149873972m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.41074182)-sin(0.41056602))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.916824874127673-0.916895055063869)× R²
abs(0.50621366-0.50602191)×7.01809361965955e-05× R²
0.000191750000000046×7.01809361965955e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.01809361965955e-05× 40589641000000 ar = 1254505.1946477m²