↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 1 202.51 m → | N 10 |
→ |
↑ 1 202.53 m ↓ |
↑ 1 202.53 m ↓ |
|||
N 10 |
← 1 202.55 m → 1 446 074 m² |
N 10 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19020 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15455 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.580459594726562 y=0.471664428710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580459594726562 × 215)
floor (0.580459594726562 × 32768)
floor (19020.5)tx = 19020 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.471664428710938 × 215)
floor (0.471664428710938 × 32768)
floor (15455.5)ty = 15455 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19020 / 15455 ti = "15/19020/15455" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19020/15455.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19020 ÷ 215
19020 ÷ 32768x = 0.5804443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15455 ÷ 215
15455 ÷ 32768y = 0.471649169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5804443359375 × 2 - 1) × π
0.160888671875 × 3.1415926535Λ = 0.50544667 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.471649169921875 × 2 - 1) × π
0.05670166015625 × 3.1415926535Φ = 0.178133518988129 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50544667} λ = 0.50544667} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.178133518988129))-π/2
2×atan(1.19498486375342)-π/2
2×0.873997587749172-π/2
1.74799517549834-1.57079632675φ = 0.17719885 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50544667} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.959961° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.17719885 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.152746° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19020 KachelY 15455 0.50544667 0.17719885 28.959961 10.152746 Oben rechts KachelX + 1 19021 KachelY 15455 0.50563842 0.17719885 28.970947 10.152746 Unten links KachelX 19020 KachelY + 1 15456 0.50544667 0.17701010 28.959961 10.141932 Unten rechts KachelX + 1 19021 KachelY + 1 15456 0.50563842 0.17701010 28.970947 10.141932 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.17719885-0.17701010) × R
0.000188749999999988 × 6371000dl = 1202.52624999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.17719885-0.17701010) × R
0.000188749999999988 × 6371000dr = 1202.52624999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50544667-0.50563842) × cos(0.17719885) × R
0.000191750000000046 × 0.984341320988527 × 6371000do = 1202.50999311672m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50544667-0.50563842) × cos(0.17701010) × R
0.000191750000000046 × 0.984374574979126 × 6371000du = 1202.55061749686m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.17719885)-sin(0.17701010))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984341320988527-0.984374574979126)× R²
abs(0.50563842-0.50544667)×3.32539905981699e-05× R²
0.000191750000000046×3.32539905981699e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.32539905981699e-05× 40589641000000 ar = 1446074.26284515m²