↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 1 158.51 m → | N 18 |
→ |
↑ 1 158.50 m ↓ |
↑ 1 158.50 m ↓ |
|||
N 18 |
← 1 158.58 m → 1 342 174 m² |
N 18 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19020 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14670 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.580459594726562 y=0.447708129882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580459594726562 × 215)
floor (0.580459594726562 × 32768)
floor (19020.5)tx = 19020 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.447708129882812 × 215)
floor (0.447708129882812 × 32768)
floor (14670.5)ty = 14670 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19020 / 14670 ti = "15/19020/14670" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19020/14670.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19020 ÷ 215
19020 ÷ 32768x = 0.5804443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14670 ÷ 215
14670 ÷ 32768y = 0.44769287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5804443359375 × 2 - 1) × π
0.160888671875 × 3.1415926535Λ = 0.50544667 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44769287109375 × 2 - 1) × π
0.1046142578125 × 3.1415926535Φ = 0.328655383795105 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50544667} λ = 0.50544667} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.328655383795105))-π/2
2×atan(1.3890990670445)-π/2
2×0.946845024014298-π/2
1.8936900480286-1.57079632675φ = 0.32289372 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50544667} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.959961° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32289372 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.500447° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19020 KachelY 14670 0.50544667 0.32289372 28.959961 18.500447 Oben rechts KachelX + 1 19021 KachelY 14670 0.50563842 0.32289372 28.970947 18.500447 Unten links KachelX 19020 KachelY + 1 14671 0.50544667 0.32271188 28.959961 18.490029 Unten rechts KachelX + 1 19021 KachelY + 1 14671 0.50563842 0.32271188 28.970947 18.490029 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32289372-0.32271188) × R
0.000181839999999989 × 6371000dl = 1158.50263999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32289372-0.32271188) × R
0.000181839999999989 × 6371000dr = 1158.50263999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50544667-0.50563842) × cos(0.32289372) × R
0.000191750000000046 × 0.948321177541623 × 6371000do = 1158.50637209134m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50544667-0.50563842) × cos(0.32271188) × R
0.000191750000000046 × 0.948378861888034 × 6371000du = 1158.57684155303m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.32289372)-sin(0.32271188))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.948321177541623-0.948378861888034)× R²
abs(0.50563842-0.50544667)×5.76843464106247e-05× R²
0.000191750000000046×5.76843464106247e-05× 6371000²
0.000191750000000046×5.76843464106247e-05× 40589641000000 ar = 1342173.51375148m²