↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 1 135.56 m → | N 21 |
→ |
↑ 1 135.57 m ↓ |
↑ 1 135.57 m ↓ |
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N 21 |
← 1 135.64 m → 1 289 551 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19020 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14366 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.580459594726562 y=0.438430786132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580459594726562 × 215)
floor (0.580459594726562 × 32768)
floor (19020.5)tx = 19020 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.438430786132812 × 215)
floor (0.438430786132812 × 32768)
floor (14366.5)ty = 14366 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19020 / 14366 ti = "15/19020/14366" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19020/14366.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19020 ÷ 215
19020 ÷ 32768x = 0.5804443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14366 ÷ 215
14366 ÷ 32768y = 0.43841552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5804443359375 × 2 - 1) × π
0.160888671875 × 3.1415926535Λ = 0.50544667 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43841552734375 × 2 - 1) × π
0.1231689453125 × 3.1415926535Φ = 0.386946653733093 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50544667} λ = 0.50544667} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.386946653733093))-π/2
2×atan(1.4724779379768)-π/2
2×0.974216653994796-π/2
1.94843330798959-1.57079632675φ = 0.37763698 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50544667} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.959961° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37763698 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.637005° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19020 KachelY 14366 0.50544667 0.37763698 28.959961 21.637005 Oben rechts KachelX + 1 19021 KachelY 14366 0.50563842 0.37763698 28.970947 21.637005 Unten links KachelX 19020 KachelY + 1 14367 0.50544667 0.37745874 28.959961 21.626793 Unten rechts KachelX + 1 19021 KachelY + 1 14367 0.50563842 0.37745874 28.970947 21.626793 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37763698-0.37745874) × R
0.000178239999999996 × 6371000dl = 1135.56703999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37763698-0.37745874) × R
0.000178239999999996 × 6371000dr = 1135.56703999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50544667-0.50563842) × cos(0.37763698) × R
0.000191750000000046 × 0.929538534481356 × 6371000do = 1135.56075811018m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50544667-0.50563842) × cos(0.37745874) × R
0.000191750000000046 × 0.92960424125645 × 6371000du = 1135.64102808562m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37763698)-sin(0.37745874))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.929538534481356-0.92960424125645)× R²
abs(0.50563842-0.50544667)×6.57067750937657e-05× R²
0.000191750000000046×6.57067750937657e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.57067750937657e-05× 40589641000000 ar = 1289550.94821036m²