↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 6 104.45 m → | N 71 |
→ |
↑ 6 113.36 m ↓ |
↑ 6 113.36 m ↓ |
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N 71 |
← 6 122.27 m → 37 373 154 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1902 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
427 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.928955078125 y=0.208740234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.928955078125 × 211)
floor (0.928955078125 × 2048)
floor (1902.5)tx = 1902 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.208740234375 × 211)
floor (0.208740234375 × 2048)
floor (427.5)ty = 427 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1902 / 427 ti = "11/1902/427" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1902/427.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1902 ÷ 211
1902 ÷ 2048x = 0.9287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 427 ÷ 211
427 ÷ 2048y = 0.20849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9287109375 × 2 - 1) × π
0.857421875 × 3.1415926535Λ = 2.69367026 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.20849609375 × 2 - 1) × π
0.5830078125 × 3.1415926535Φ = 1.83157306068311 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.69367026} λ = 2.69367026} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.83157306068311))-π/2
2×atan(6.24370065751441)-π/2
2×1.4119836720564-π/2
2.82396734411279-1.57079632675φ = 1.25317102 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.69367026} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 154.335937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25317102 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.801410° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1902 KachelY 427 2.69367026 1.25317102 154.335937 71.801410 Oben rechts KachelX + 1 1903 KachelY 427 2.69673823 1.25317102 154.511719 71.801410 Unten links KachelX 1902 KachelY + 1 428 2.69367026 1.25221146 154.335937 71.746432 Unten rechts KachelX + 1 1903 KachelY + 1 428 2.69673823 1.25221146 154.511719 71.746432 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25317102-1.25221146) × R
0.000959559999999859 × 6371000dl = 6113.3567599991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25317102-1.25221146) × R
0.000959559999999859 × 6371000dr = 6113.3567599991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.69367026-2.69673823) × cos(1.25317102) × R
0.00306796999999959 × 0.312311532890939 × 6371000do = 6104.45273681169m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.69367026-2.69673823) × cos(1.25221146) × R
0.00306796999999959 × 0.313222951529119 × 6371000du = 6122.26735911756m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25317102)-sin(1.25221146))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.312311532890939-0.313222951529119)× R²
abs(2.69673823-2.69367026)×0.000911418638179895× R²
0.00306796999999959×0.000911418638179895× 6371000²
0.00306796999999959×0.000911418638179895× 40589641000000 ar = 37373153.8431581m²