↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 1 202.39 m → | N 10 |
→ |
↑ 1 202.40 m ↓ |
↑ 1 202.40 m ↓ |
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N 10 |
← 1 202.43 m → 1 445 774 m² |
N 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19019 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15452 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.580429077148438 y=0.471572875976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580429077148438 × 215)
floor (0.580429077148438 × 32768)
floor (19019.5)tx = 19019 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.471572875976562 × 215)
floor (0.471572875976562 × 32768)
floor (15452.5)ty = 15452 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19019 / 15452 ti = "15/19019/15452" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19019/15452.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19019 ÷ 215
19019 ÷ 32768x = 0.580413818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15452 ÷ 215
15452 ÷ 32768y = 0.4715576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.580413818359375 × 2 - 1) × π
0.16082763671875 × 3.1415926535Λ = 0.50525492 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4715576171875 × 2 - 1) × π
0.056884765625 × 3.1415926535Φ = 0.178708761783569 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50525492} λ = 0.50525492} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.178708761783569))-π/2
2×atan(1.19567246793767)-π/2
2×0.874280691007143-π/2
1.74856138201429-1.57079632675φ = 0.17776506 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50525492} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.948974° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.17776506 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.185188° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19019 KachelY 15452 0.50525492 0.17776506 28.948974 10.185188 Oben rechts KachelX + 1 19020 KachelY 15452 0.50544667 0.17776506 28.959961 10.185188 Unten links KachelX 19019 KachelY + 1 15453 0.50525492 0.17757633 28.948974 10.174374 Unten rechts KachelX + 1 19020 KachelY + 1 15453 0.50544667 0.17757633 28.959961 10.174374 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.17776506-0.17757633) × R
0.000188729999999998 × 6371000dl = 1202.39882999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.17776506-0.17757633) × R
0.000188729999999998 × 6371000dr = 1202.39882999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50525492-0.50544667) × cos(0.17776506) × R
0.000191749999999935 × 0.984241355682506 × 6371000do = 1202.38787157455m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50525492-0.50544667) × cos(0.17757633) × R
0.000191749999999935 × 0.984274711335316 × 6371000du = 1202.42862014923m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.17776506)-sin(0.17757633))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984241355682506-0.984274711335316)× R²
abs(0.50544667-0.50525492)×3.33556528097079e-05× R²
0.000191749999999935×3.33556528097079e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.33556528097079e-05× 40589641000000 ar = 1445774.27229797m²